题目内容
【题目】如图甲所示,在竖直平面内存在竖直方向的匀强电场,在第一象限内有一与x轴相切于点、半径为R的圆形区域,该区域内存在垂直于面的匀强磁场,电场与磁场随时间变化如图乙、丙所示,设电场强度竖直向下为正方向,磁场垂直纸面向里为正方向,电场、磁场同步周期性变化(每个周期内正、反向时间相同)。一带正电的小球A沿y轴方向下落,t=0时刻A落至点,此时,另一带负电的小球B从圆形区域的最高点处开始在磁场内紧靠磁场边界做匀速圆周运动。当A球再下落R时,B球旋转半圈到达点;当A球到达原点O时,B球又旋转半圈回到最高点;然后A球开始做匀速运动。两球的质量均m,电荷量大小为q,不计空气阻力及两小球之间的作用力,重力加速度为g,求:
(1)匀强电场的场强E的大小;
(2)小球B做匀速圆周运动的周期T及匀强磁场的磁感应强度B的大小;
(3)电场、磁场变化第一个周期末A、B两球间的距离S。
【答案】(1)(2)(3)R
【解析】
(1)小球 B 做匀速圆周运动,则重力和电场力平衡,洛伦兹力提供向心力,则有
Eq=mg,解得
(2)设小球 B 的运动周期为 T,对小球 A:Eq+mg=ma,
解得 a=2g;
由 R=a()2,得
对 B 小球:
解得
(3)由题意分析可得:电(磁)场变化周期是 B 球做圆周运动周期的 2 倍
对小球 A:在原点的速度为 ,
在原点下的位移
2T 末,小球 A的坐标为(0,-5R)
对小球B:球 B 的线速度 vB=π;
水平位移 xB=vBT=2πR;
竖直位移为 yB=aT2=2R;
2T 末,小球B的坐标为[(2π+2)R,0]
则 2T 末,A、B两球的距离为: AB=R。
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