Question

如图所示，在光滑的水平面上，有一质量为M=3kg的薄板和质量m=1kg的物块．现给薄板和物块相同的初速度v=4m/s朝相反方向运动，它们之间有摩擦，薄板足够长，求
①当薄板的速度为2.4m/s时，物块的速度大小和方向．
②薄板和物块最终停止相对运动时，因摩擦而产生的热量．

Answer 1

分析：①分析物体的运动情况：初态时，系统的总动量方向水平向左，两个物体开始均做匀减速运动，m的速度先减至零，根据动量守恒定律求出此时M的速度．之后，m向左做匀加速运动，M继续向左做匀减速运动，最后两者一起向左匀速运动．根据动量守恒定律求出薄板的速度大小为2.4m/s时，物块的速度．
②薄板和物块最终停止相对运动时，两者的速度相同，根据动量守恒可求得共同速度．系统的机械能减小转化为内能，由能量守恒定律求得热量．

解答：解：①取向左为正向，当薄板速度为v₁=2.4m/s时，由动量守恒定律可得，
（M-m）v=Mv₁+mv₂，
解得v₂=0.8m/s，方向向左  
②停止相对运动时，由动量守恒定律得，Mv-mv=（M+m）v′，
解得最终共同速度v′=2m/s，方向向左；  
因摩擦而产生的热量Q=

1

2

Mv2+

1

2

mv2-

1

2

(M+m)v′2=24J
答：
①当薄板的速度为2.4m/s时，物块的速度大小为0.8m/s，方向向左．
②薄板和物块最终停止相对运动时，因摩擦而产生的热量为24J．

点评：题考查应用系统的动量守恒定律分析物体运动情况的能力，这是分析物体运动情况的一种方法，用得较少，但要学会，比牛顿定律分析物体运动情况简单．