Question

18．作匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时速度分别为0.5v和3.5v，则通过AB中间时刻的速度是2v，通过AB中间位置时的速度是2.5v．若前$\frac{1}{2}$位移平均速度为$\overline{{v}_{1}}$，通过前$\frac{1}{2}$时间的平均速度为$\overline{{v}_{2}}$，则$\overline{{v}_{1}}$-$\overline{{v}_{2}}$=0.25v．

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的平均速度推论求出中间时刻的瞬时速度，根据速度位移公式，联立方程组求出通过AB中间位置的速度．

解答 解：根据平均速度推论，中间时刻的瞬时速度等于平均速度，则${v}_{\frac{t}{2}}=\frac{0.5v+3.5v}{2}=2v$．
设中间位置的速度为${v}_{\frac{x}{2}}$，根据速度位移公式得，${{v}_{\frac{x}{2}}}^{2}-（0.5v）^{2}=2a\frac{x}{2}$，$（3.5v）^{2}-{{v}_{\frac{x}{2}}}^{2}=2a\frac{x}{2}$，联立解得${v}_{\frac{x}{2}}=\sqrt{\frac{（0.5v）^{2}+（3.5v）^{2}}{2}}$=2.5v．
根据平均速度推论知，前$\frac{1}{2}$位移平均速度$\overline{{v}_{1}}=\frac{0.5v+2.5v}{2}=1.5v$，通过前$\frac{1}{2}$时间的平均速度$\overline{{v}_{2}}=\frac{0.5v+2v}{2}=1.25v$，则$\overline{{v}_{1}}$-$\overline{{v}_{2}}$=0.25v．
故答案为：2，2.5，0.25．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．