题目内容
18.作匀加速直线运动的物体,先后经过A、B两点时速度分别为0.5v和3.5v,则通过AB中间时刻的速度是2v,通过AB中间位置时的速度是2.5v.若前$\frac{1}{2}$位移平均速度为$\overline{{v}_{1}}$,通过前$\frac{1}{2}$时间的平均速度为$\overline{{v}_{2}}$,则$\overline{{v}_{1}}$-$\overline{{v}_{2}}$=0.25v.分析 根据匀变速直线运动的平均速度推论求出中间时刻的瞬时速度,根据速度位移公式,联立方程组求出通过AB中间位置的速度.
解答 解:根据平均速度推论,中间时刻的瞬时速度等于平均速度,则${v}_{\frac{t}{2}}=\frac{0.5v+3.5v}{2}=2v$.
设中间位置的速度为${v}_{\frac{x}{2}}$,根据速度位移公式得,${{v}_{\frac{x}{2}}}^{2}-(0.5v)^{2}=2a\frac{x}{2}$,$(3.5v)^{2}-{{v}_{\frac{x}{2}}}^{2}=2a\frac{x}{2}$,联立解得${v}_{\frac{x}{2}}=\sqrt{\frac{(0.5v)^{2}+(3.5v)^{2}}{2}}$=2.5v.
根据平均速度推论知,前$\frac{1}{2}$位移平均速度$\overline{{v}_{1}}=\frac{0.5v+2.5v}{2}=1.5v$,通过前$\frac{1}{2}$时间的平均速度$\overline{{v}_{2}}=\frac{0.5v+2v}{2}=1.25v$,则$\overline{{v}_{1}}$-$\overline{{v}_{2}}$=0.25v.
故答案为:2,2.5,0.25.
点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论,并能灵活运用,有时运用推论求解会使问题更加简捷.
练习册系列答案
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