Question

如图所示，水平不光滑轨道AB与半圆形光滑的竖直圆轨道BC相连，B点与C点的连线沿竖直方向，AB段长为L，圆轨道的半径为R．一个小滑块以初速度v₀从A点开始沿轨道滑动，已知它运动到C点时对轨道的压力大小恰好等于其重力，求滑块与水平轨道间的动摩擦因素．

Answer 1

由牛顿第三定律可得，物块在C点时受到轨道的弹力大小也等于重力大小
在C点，由牛顿第二定律得
mg+mg=m

v 2c

R

                                  
由B 到C过程中，由机械能守恒定律得

1

2

mv_c²+mg×2R+

1

2

mv_B²                          
由A到B过程中，由动能定理得
-mgL=

1

2

mv_B²-

1

2

mv₀²                              
解得 μ=

v 20 -6gR

2gL

    
答：滑块与水平轨道间的动摩擦因数为

v 20 -6gR

2gL

．