Question

如图所示，水平不光滑轨道AB与半圆形光滑的竖直圆轨道BC相连，B点与C点的连线沿竖直方向，AB段长为L，圆轨道的半径为R．一个小滑块以初速度v₀从A点开始沿轨道滑动，已知它运动到C点时对轨道的压力大小恰好等于其重力，求
（1）滑块在C点时的速度．
（2）滑块与水平轨道间的动摩擦因数．
（3）滑块离开C点至着地时的水平射程．

Answer 1

分析：（1）在C点，滑块做圆周运动的向心力由重力与轨道的支持力提供，由牛顿第二定律可以求出滑块在C点的速度．
（2）从A到C过程，由动能定理可以求出滑块与轨道的动摩擦因数．
（3）离开C后，滑块做平抛运动，由平抛运动知识可以求出其水平射程．

解答：解：（1）由题意知，在C点滑块做圆周运动的向心力：
F=mg+N=mg+mg=2mg，
由牛顿第二定律得：2mg=m

v 2 c

R

，解得：vc=

2gR

；
（2）从A到C过程中，由动能定理得：
-μmgL-mg?2R=

1

2

mv_C²-

1

2

mv₀²，
解得：μ=

v 2 0 -6gR

2gL

；
（3）滑块离开轨道后做平抛运动，
竖直方向：2R=

1

2

gt²，
水平方向：s=v_Ct，
解得：s=

8

R；
答：（1）滑块在C点时的速度为

2gR

．
（2）滑块与水平轨道间的动摩擦因数

v 2 0 -6gR

2gL

．
（3）滑块离开C点至着地时的水平射程

8

R．

点评：分析清楚运动过程，应用牛顿第二定律、动能定理、平抛运动知识即可正确解题．