Question

（2008?黄冈模拟）如图为示波管的部分示意图，竖直YY′和水平XX′偏转电极的板车都为l=4cm，电极间距离都为d=1cm，YY′、XX′板右端到荧光屏的距离分别为10cm和12cm，两偏转电场间无相互影响．电子束通过A板上的小孔沿中心轴线进入偏转电极时的速度为v₀=1.6×10⁷m/s，元电荷电量e=1.6×10^-19C，电子质量m=0.91×10^-39kg．当偏转电极上不加电压时，电子束打在荧光屏上的O点．求：

（1）要使电子束不打在偏转电极的极板上，加在偏转电极上的偏转电压U不能超过多大？
（2）若在偏转电极XX′上加U_x=45.5sin（10πt）V的电压，在偏转电极YY′上加U_y=45.5cos（100πt）V的电压，通过计算说明源源不断的电子灯打在荧光屏上所产生亮点的轨迹形状．

Answer 1

分析：（1）粒子在偏转电场中做类平抛运动，抓住沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，垂直电场方向做匀速直线运动，抓住偏转位移的最大值为

d

2

，结合牛顿第二定律和运动学公式，通过等时性求出偏转电压的最大值．
（2）电场的变化周期远大于粒子在偏转电场中运动的时间，可以认为电子通过偏转电场的过程中板间时均为匀强电场，抓住粒子出偏转电场时速度的反向延长线经过中轴线的中点，根据相似三角形求出打在荧光屏上距离O点的距离，从而得出x和y坐标的关系式，确定轨迹的形状．

解答：解：（1）设偏转电场的场强为E，则有：E=

U

d

①
设电子经时间t通过偏转电场，偏离轴线的侧向位移为s_侧，则有：
在中心轴线方向上：t=

l

v0

②
在轴线侧向有：a=

eE

m

③
S侧=

1

2

at2④
要使电子束不打在偏转电极的极板上，则

d

2

≥S侧⑤
代入数据解①～⑤式可得U≤91V
（2）由②式可得t=2.5×10^-9s
而电场的变化周期T=

2π

ω

得T=0.02s≥t
故可以认为电子通过偏转电场的过程中板间时均为匀强电场
设电子通过偏转电场过程中产生的侧向速度为v_侧，偏转角为θ，则电子通过偏转电场时有：v_侧=a?t⑥
tanθ=

v侧

v0

⑦
设偏转极板右端到荧光屏距离为L，因为粒子出电场时速度的反向延长线经过中轴线的中点．
根据相似三角形得，

s侧

s

=

L 2

L 2 +L

=tanθ
电子在荧光屏上偏离O点的距离为s=(

l

2

+L)tanθ⑧
由①～③式、⑥～⑨式可得电子在荧光屏上的x、y坐标为：x=0.018sin（100πt）my=0.025cos（100πt）m
所以荧光屏上出现的是半长轴和半短轴分别为0.025m、0.018m的椭圆．
答：（1）加在偏转电极上的偏转电压U不能超过91V．
（2）荧光屏上出现的是半长轴和半短轴分别为0.025m、0.018m的椭圆．

点评：本题考查带电粒子在电场中的偏转，掌握处理曲线运动的方法，知道粒子在沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，垂直电场方向做匀速直线运动．