Question

（2008?黄冈模拟）两根光滑的足够长直金属导轨MN、M′N′平行置于竖直面内，导轨间距为l，导轨上端接有阻值为R的电阻，如图所示．质量为m、长度也为l、阻值为r的金属棒ab垂直于导轨放置，且与导轨保持良好接触，其他电阻不计．导轨处于磁感应强度为B、方向水平向里的匀强磁场中，ab由静止释放，在重力作用下向下运动，求：
（1）ab运动的最大速度的大小；
（2）若ab从释放至其运动达到最大速度时下落的高度为h，此过程中金属棒中产生的焦耳热为多少？

Answer 1

分析：（1）金属棒先向下做加速度减小的加速运动，后做匀速运动，速度达到最大．根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和安培力公式及平衡条件，求解最大速度的大小．
（2）在下滑过程中，金属棒的机械能减少转化为内能，根据能量守恒定律求解金属棒中产生的焦耳热．

解答：解：（1）设ab上产生的感应电动势为E，回路中的电流为I，
电路总电阻为R+r，则最后ab以最大速度匀速运动，有E=Blv_m ①
由闭合电路欧姆定律有 I=

E

R+r

  ②
  mg=BIl  ③
由①②③方程解得：vm=

mg(R+r)

B2l2

  ④
（2）设在下滑过程中整个电路产生的焦耳热为Q₁，ab棒上产生的焦耳热为Q₂，则由能量守恒定律有：mgh=

1

2

m

v

2 m

+Q1  ⑤
又有：Q2=

r

R+r

Q1  ⑥
联立④⑤⑥解得：Q2=

mghr

R+r

-

m3g2r(R+r)

2B4l4

  ⑦
答：（1）ab运动的最大速度的大小为

mg(R+r)

B2l2

；
（2）若ab从释放至其运动达到最大速度时下落的高度为h，此过程中金属棒中产生的焦耳热为

mghr

R+r

-

m3g2r(R+r)

2B4l4

．

点评：金属棒在运动过程中克服安培力做功，把金属棒的动能转化为焦耳热，在此过程中金属棒做加速度减小的减速运动；对棒进行受力分析、熟练应用法拉第电磁感应定律、欧姆定律、动能定理等正确解题．