Question

【题目】两个小物体A和B相距L，静止放在足够长的光滑水平面上．某时刻起A开始向右以加速度a做匀加速直线运动，一段时间后与B发生碰撞．已知每次碰撞后两物体都交换速度，A以碰撞后的速度为初速度继续做加速度为a的匀加速直线运动，B则以碰撞后的速度做匀速直线运动．试求：

（1）A与B第1次碰撞后B的速度大小；

（2）A与B从第5次碰撞到第6次碰撞过程中B运动的时间；

（3）第6次碰撞前A运动的总路程．

Answer 1

【答案】（1）,（2）,（3）61L.

【解析】试题分析：第一次碰撞时A速度由，求得碰后A的速度为0，B做速度为的匀速运动，当第二次碰前A速度为，则碰后B的速度为，A的速度为；第三次碰前A的速度为．则碰后B的速度为，A的速度为，第四次碰前A的速度为，碰后B的速度为，A的速度为，可推出第n次碰后，B的速度为，A的速度为．

（1）第一次碰撞时速度由： ，得，则碰后的速度为：

（2）第次碰后， 的速度为， 的速度为：

则第次后， 的速度为， 的速度为

第六次碰前的速度为，则时间

（3）的总路程

可得：