题目内容
如图所示，光滑水平面AB的左端A处固定一轻弹簧，右端B处与水平传送带恰平齐接触，传送带水平部分长度L=3.5m．当传送带上没有物块时，传送带不动；当传送带上有物块时，传送带立即以a=1m/s2的加速度顺时针加速运动．传送带右端C处与光滑水平面恰平齐接触，在右端水平面上固定有内壁光滑的半圆轨道DEG，轨道底端D与水平面相切．可视为质点的两物块1、2之间有少量炸药，并紧靠在一起，静止在水平面AB上某处，炸药爆炸，物块1向左运动压缩弹簧，当弹簧压缩到最短时，将弹簧和物块1锁定，测得此时弹性势能Ep=l2J，物块2向右通过传送带后，从D点进入轨道DEG，物块2恰好通过最高点G．已知物块1、2质量分别为m1=1.5kg，m2=2kg，物块2与传送带间的动摩擦因数为μ=0.2，g=10m/s2．求：（1）爆炸后，物块2的速度V2是多大？
（2）物块2在传送带上运动的时间t是多少？
（3）轨道半径R是多大？
【答案】分析：（1）爆炸后物块1动能全部转化为弹簧弹性势能，根据功能关系可以求出爆炸后物块1的速度，然后根据爆炸过程中水平方向动量守恒即可求出结果．
（2）物块在传送带上运动时，注意当物块速度和传送带速度相等时，物块和传送带相对静止将一起匀加速运动，因此要判断物块在传送带上的运动形式．
（3）物块恰好通过最高点的条件是重力恰好提供向心力，根据向心力公式和动能定理即可解答本题．
解答：解：（1）爆炸瞬间，设物块1的速度大小v1，则
m1v1-m2v2=0 ①
②
联立①②解得：v2=3 m/s
故爆炸后，物块2的速度v2=3 m/s．
（2）设物块与传送带共速前物块2的加速度为a，则μm2g=m2a
设经过时间t1后，物块2与传送带速度相等，则 at1=v2-at1
解得t1=1s
设在t1这段时间内物块2通过的距离是s1，则：
所以，物块2未到达右端．
由于a＜μg，此后物块2将和传送带以共同的加速度a运动，设经过时间t2到达右端，则
解得：t2=1 s
设物块2在传送带上运动的时间t，则t=t1+t2=2 s
故物块2在传送带上运动的时间t=2s．
（3）设物块2到达传送带右端时速度为v3，则v3=at1+at2=2 m/s
设物块2到达最高点G时，速度为vG，
③
对物块2，从C到G，由机械能守恒定律得：
④
联立③④解得R=0.08m．
故轨道半径R为0.08m．
点评：本题过程复杂，考查了学生综合应用物理知识解决问题的能力，尤其是在分析物体在传送带上运动时，要通过正确分析物体受力情况，确定其运动形式，然后依据相应规律求解；处理竖直方向上的圆周运动时注意向心力公式和动能定理的联合应用．
（2）物块在传送带上运动时，注意当物块速度和传送带速度相等时，物块和传送带相对静止将一起匀加速运动，因此要判断物块在传送带上的运动形式．
（3）物块恰好通过最高点的条件是重力恰好提供向心力，根据向心力公式和动能定理即可解答本题．
解答：解：（1）爆炸瞬间，设物块1的速度大小v1，则
m1v1-m2v2=0 ①
②联立①②解得：v2=3 m/s
故爆炸后，物块2的速度v2=3 m/s．
（2）设物块与传送带共速前物块2的加速度为a，则μm2g=m2a
设经过时间t1后，物块2与传送带速度相等，则 at1=v2-at1
解得t1=1s
设在t1这段时间内物块2通过的距离是s1，则：
所以，物块2未到达右端．
由于a＜μg，此后物块2将和传送带以共同的加速度a运动，设经过时间t2到达右端，则
解得：t2=1 s
设物块2在传送带上运动的时间t，则t=t1+t2=2 s
故物块2在传送带上运动的时间t=2s．
（3）设物块2到达传送带右端时速度为v3，则v3=at1+at2=2 m/s
设物块2到达最高点G时，速度为vG，
③对物块2，从C到G，由机械能守恒定律得：
④联立③④解得R=0.08m．
故轨道半径R为0.08m．
点评：本题过程复杂，考查了学生综合应用物理知识解决问题的能力，尤其是在分析物体在传送带上运动时，要通过正确分析物体受力情况，确定其运动形式，然后依据相应规律求解；处理竖直方向上的圆周运动时注意向心力公式和动能定理的联合应用．
练习册系列答案
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