Question

【题目】2022年冬奥会将在北京举行，届时会有许多精彩刺激的比赛，单板高山滑雪U形池就是其中之一。它的场地是长约120米，深为4.5米，宽 15米的U形滑道（两边竖直雪道与池底雪道由圆弧雪道连接组成，横截面像U字形状），整条赛道的平均坡度18°．选手在高处助滑后从U形池一侧边缘（示意图中A点）进入赛道，沿U型池滑行至另一侧竖直轨道，从B点跃起在空中做出各种抓板旋转等动作，完成动作落入轨道再滑向对侧，如此反复跃起完成难度不同的动作，直至滑出赛道完成比赛，裁判根据选手完成动作的难易和效果打分。

（1）选手出发时要先经过一段倾斜坡道助滑（如情景图），设坡度倾角为α，滑板与雪面的动摩擦因数为μ，当地的重力加速度为g，求选手沿此斜面坡道向下滑行的加速度大小。

（2）在高中物理学习中，对于复杂的运动往往采用分解的研究方法，比如对平抛运动的研究。

a．运动员沿U形池从A滑行到B的过程是一个复杂的运动，请你用分解的方法来研究这个运动，并描述你的分解结果。

b..在平昌冬奥会上，传奇名将肖恩怀特在赛道边缘跃起时以外转1440°（以身体为轴外转四周）超高难度的动作夺得该项目的冠军，为了简化以达到对特定问题的求解，此过程中他可视为质点，设每转一周最小用时0.5秒，他起跳时速度与竖直赛道在同一平面内，与竖直向上的夹角为20°，下落到与起跳点同一高度前要完成全部动作，全过程忽略空气阻力，求他起跳的最小速度为多少？

（g取10m/s2 sin20°=0.34 cos20°=0.94）

Answer 1

【答案】（1）gsinα﹣μgcosα（2）a．可以将该运动沿滑道坡度方向和U型截面方向分解；沿坡道方向可能做匀速直线或匀加速直线运动；沿截面方向做自由落体运动，圆周运动，匀减速直线运动，竖直上抛运动；b..他起跳的最小速度为10.6m/s

【解析】解：（1）受力分析如图，将mg分解

由牛顿第二定律：mgsinα- f = ma

滑动摩擦力 f = μmgcosα

得出 a = gsinα - μgcosα

（2）a. 可以将该运动沿滑道坡度方向和U型截面方向分解；

沿坡道方向可能做匀速直线或匀加速直线运动；

沿截面方向做自由落体运动，圆周运动，匀减速直线运动，竖直上抛运动；

b. 动作总用时T=2s

将选手的运动分解为水平和竖直两个分运动，竖直方向上匀变速直线运动。

上升过程运动时间 T1 = t/2 = 1s

出发时速度的竖直分量 vy = gt1 = 10m/s

出发时最小速度 v=vy/cosα=10.6m/s