Question

2．如图①所示，“”型木块放在光滑水平地面上，木块的水平表面AB粗糙，与水平面成夹角θ=37°的表面BC光滑．木块右侧与竖直墙壁紧靠在一起，一个可视为质点的滑块从C点由静止开始下滑，滑块在CBA运动过程中，滑块运动的速度和时间的关系如图②所示．滑块经过B点时无能量损失．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²）求：

（1）斜面BC的长度L；
（2）滑块和木块的水平表面AB间的动摩擦因数μ
（3）如果滑块的质量m=2kg，木块的质量M=4kg，最终滑块恰好没有从木块上滑下来，求木块水平AB段的长度L_AB为多少？

Answer 1

分析 （1）0～1sC到B做匀加速直线运动；图象与时间轴所围成的面积即位移；
（2）图象的斜率即加速度，对滑块进行受力分析，根据牛顿第二定律得μmg=ma₂求出加速度；
（3）分析两物体的加速度，得出木块的运动图象，画在图中；1～3s滑块做匀减速直线运动，木块做匀加速直线运动，3s时两者速度相等，以后一起做匀速直线运动．
图象的面积表示位移，这样大大简化运算．

解答 解：（1）由图象可知，BC的长为v-t图象0到1s与时间轴所围成的面积：x_BC=3m
（2）滑块在AB上运动，做匀减速运动，由图象可知：${a}_{2}=\frac{△v}{△t}=\frac{2-6}{2}m/{s}^{2}=-2m/{s}^{2}$
根据牛顿第二定律得：μmg=ma₂
$μ=\frac{{a}_{2}}{g}=\frac{2}{10}=0.2$
（3）木块从1s到3s做初速度为零的匀加速运动，最后与滑块共速，

在图象上画出木块的速度图象可知：
滑块1s～3s内v-t图象与时间轴所围梯形的面积：x₁=8m
木块1s～3s内v-t图象与时间轴所围三角形的面积：x₂=2m
木块水平AB段的长度L_AB=x₁-x₂=6m
答：（1）斜面BC的长度L为3m；
（2）滑块和木块的水平表面AB间的动摩擦因数μ为0.2；
（3）木块水平AB段的长度L_AB为6m．

点评 v-t图象很容易表示出物体的运动情况，图象的斜率表示加速度，图象的面积表示运动的位移，v-t图象比x-t图象占有很大优势．