Question

14．某实验小组要测量电源的电动势E和内阻r．
（1）甲同学设计了如图甲所示的电路，电源的电动势约为4.5V，电路中电压表的内阻很大，量程只有3V；电阻箱R的最大阻值为999.99Ω，R₀是阻值为5.0Ω的定值电阻．实验时，闭合电键S，多次调节电阻箱的阻值，读出多组电阻箱阻值R和对应的电压表示数U，由测得的数据，绘出$\frac{1}{U}$-R图线如图乙所示．则电源电动势E=4.4V，内阻r=1.6Ω （结果均保留两位有效数字）
（2）乙同学找来一个电流表，用如图丙所示的电路也测量电池的电动势和内电阻．闭合开关 S后，改变电阻箱阻值．当电阻箱阻值为R1时，电流表示数为I₁；当电阻箱阻值为R₂时，电流表示数为I₂．已知电流表的内阻为R_A．请你用R_A、R₁、R₂、I₁、I₂表示出电池的内电阻r=$\frac{{I}_{1}{R}_{1}-{I}_{2}{R}_{2}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$-R_A．

Answer 1

分析 （1）由闭合电路欧姆定律可得出表达式，再结合图象和数学知识可得出图象的截距及斜率的含义，则可求得电动势和内电阻．
（2）分别对两种情况由闭合电路欧姆定律列式，联立求解方程组即可求得电池的内电阻．

解答 解：（1）根据闭合电路欧姆定律可得：
E=U+$\frac{U}{{R}_{0}}（R+r）$
变形可得：
$\frac{1}{U}$=$\frac{1}{E}$+$\frac{r}{E{R}_{0}}$+$\frac{R}{E{R}_{0}}$
由图象可知，$\frac{1}{E}$+$\frac{r}{E{R}_{0}}$=0.30
$\frac{1}{E{R}_{0}}$=k=$\frac{0.60-0.30}{6.6}$=$\frac{1}{22}$
解得：E=4.4V；r=1.6Ω；
（2）根据闭合电路欧姆定律可得：
I₁=$\frac{E}{r+R_{A}+R_{1}}$
I₂=$\frac{E}{r+R_{A}+R_{2}}$
联立解得：r=$\frac{{I}_{1}{R}_{1}-{I}_{2}{R}_{2}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$-R_A；
故答案为：（1）4.4，1．；6（2）$\frac{{I}_{1}{R}_{1}-{I}_{2}{R}_{2}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$-R_A

点评 本题关键在于能由图象知识（斜率与截距的意义）结合闭合电路欧姆定律求解，在解题时要注意题目中给出的条件及坐标中隐含的信息．