题目内容
【题目】如图所示,半径为r的圆形匀强磁场区域Ⅰ与x轴相切于坐标系的原点O,磁感应强度为B0,方向垂直于纸面向外.磁场区域Ⅰ右侧有一长方体加速管,加速管底面宽度为2r,轴线与x轴平行且过磁场区域Ⅰ的圆心,左侧的电势比右侧高.在加速管出口下侧距离2r处放置一宽度为2r的荧光屏.加速管右侧存在方向垂直于纸面向外磁感应强度也为B0的匀强磁场区域Ⅱ.在O点处有一个粒子源,能沿纸面向y>0的各个方向均匀地发射大量质量为m、带电荷量为q且速率相同的粒子,其中沿y轴正方向射入磁场的粒子,恰能沿轴线进入长方形加速管并打在荧光屏的中心位置.(不计粒子重力及其相互作用)
(1)求粒子刚进入加速管时的速度大小v0;
(2)求加速电压U;
(3)若保持加速电压U不变,磁场Ⅱ的磁感应强度B=0.9 B0,求荧光屏上有粒子到达的范围?
【答案】(1)(2)(3)
【解析】
由运动方向通过几何关系求得半径,进而由洛伦兹力作向心力求得速度;再由几何关系求得半径,由洛伦兹力作向心力联立两式求得粒子速度,应用动能定理求得加速电压;先通过几何关系求得粒子在加速管中的分布,然后由粒子运动的半径及几何关系求得可打在荧光屏上的粒子范围;
解:(1)磁场区域Ⅰ内粒子运动轨道半径为:
(2)粒子在磁场区域Ⅱ的轨道半径为:
又
由动能定理得:
解得:
(3)粒子经磁场区域Ⅰ后,其速度方向均与x轴平行;经证明可知: OO1CO2是菱形,所以CO2和y轴平行,v和x轴平行
磁场Ⅱ的磁感应强度B2减小10%,即 ,
荧光屏上方没有粒子到达的长度为:
即荧光屏上有粒子到达的范围是:距上端处到下端,总长度
【题目】某物理兴趣小组在“探究弹性势能的表达式”的实验中,用一个被压缩的弹簧沿粗糙水平面弹出一个小物体,测得弹簧被压缩的距离和小物体在粗糙水平面上滑动的距离如下表所示。
实验次数 | 1 | 2 | 3 | 4 |
d/cm | 1.00 | 2.00 | 3.00 | 4.00 |
x/m | 1.00 | 4.02 | 9.01 | 16.02 |
(1)由此表可以归纳出,小物体滑动的距离与弹簧被压缩的距离之间的关系为x=___(式中的常量用表示)。
(2)弹簧的弹性势能与弹簧被压缩的距离之间的关系为=____ (式中的常量用k2表示)。