Question

1．如图，在边长为L的等边三角形ABC区域内，存在垂直于所在平面向里的匀强磁场．大量的质量为m、电荷量为q的带正电粒子以相同速度（速度大小未确定）沿垂直于BC的方向射入磁场，经磁场偏转后三条边均有粒子射出，其中垂直于AB边射出的粒子在磁场中运动的时间为t₀．不计粒子的重力及粒子间的相互作用．求：
（1）磁场的磁感应强度大小；
（2）要确保粒子能从BC边射出，射入的最大速度；
（3）AC、AB边上可能有粒子射出的范围．

Answer 1

分析 （1）根据几何关系求出粒子垂直AD射出时圆心角的大小，结合周期公式和运动的时间求出磁感应强度的大小．
（2）当轨迹圆与AC、AD都相切时，粒子能从CD边射出，半径最大，速度为最大值，根据几何关系求出半径，结合半径公式求出最大速度．
（3）当轨迹圆与AC相切时，从AC边射出的粒子距C最远，当轨迹圆与AD边的交点F恰在圆心O正上方时，射出的粒子距D点最远，结合几何 关系求出AC、AD边上可能有粒子射出的范围．

解答 解：（1）垂直于AB边射出的粒子轨迹对应圆心角为60⁰，则：t₀=$\frac{1}{6}$T，
据牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：r=$\frac{mv}{qB}$，T=$\frac{2πm}{qB}$，
解得：B=$\frac{πm}{3q{t}_{0}}$；
（2）当粒子轨迹圆与AB、AC都相切时，能从BC边射出的粒子的半径最大，
对应速度为最大值，此时：r=$\frac{L}{2}$sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{4}$L，解得：v_max=$\frac{\sqrt{3}πL}{12{t}_{0}}$；
（3）由（2）知，当轨迹圆与AC相切时，从AC边射出的粒子距C最远，
故有粒子射出的范围为CE段，CE=$\frac{L}{2}$cos60°=$\frac{L}{4}$，
当轨迹圆与AD边的交点D恰在圆心O正上方时，射出的粒子距B点最远．
故有粒子射出的范围为BD段，BD=$\frac{r}{sin60°}$=$\frac{1}{2}$L；
答：（1）磁场的磁感应强度大小为$\frac{πm}{3q{t}_{0}}$；
（2）要确保粒子能从BC边射出，射入的最大速度为$\frac{\sqrt{3}πL}{12{t}_{0}}$；
（3）AC、AB边上可能有粒子射出的范围：$\frac{1}{4}$L≤x≤$\frac{1}{2}$L．

点评 本题考查了带电粒子在磁场中的运动，关键作出运动的轨迹，抓住临界状态，结合半径公式和周期公式进行求解，难度中等．