Question

17．人造地球卫星做半径为r周期为t的匀速圆周运动，当其线速度变为原来的$\sqrt{2}$倍后，运动半径为$\frac{1}{2}$r，周期为$\frac{\sqrt{2}}{4}$T．．

Answer 1

分析 人造卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，线速度增加到原来的2倍，则轨道半径变化，当轨道半径变化时，万有引力要变化，卫星的线速度、角速度、周期也随着变化．

解答 解：人造卫星做圆周运动，万有引力提供向心力得
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
人造地球卫星做半径为r周期为t的匀速圆周运动，当其线速度变为原来的$\sqrt{2}$倍后，运动半径为原来的$\frac{1}{2}$，即为$\frac{1}{2}$r，
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，
运动半径为原来的$\frac{1}{2}$，所以周期为原来的$\frac{\sqrt{2}}{4}$，即为$\frac{\sqrt{2}}{4}$T．
故答案为：$\frac{1}{2}$r，$\frac{\sqrt{2}}{4}$T．

点评 该题要应用控制变量法来理解物理量之间的关系，要注意卫星的线速度、角速度等描述运动的物理量都会随半径的变化而变化．