Question

甲车以加速度3m/s²由静止开始做匀加速直线运动，乙车落后2s在同一地点由静止开始，以加速度4m/s²做匀加速直线运动，两车的运动方向相同，求：
（1）乙车出发后经多长时间可追上甲车？
（2）在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是多少？（本题所有结果保留整数）

Answer 1

分析：（1）甲乙两车是从同一地点出发的，当已车追上甲车时，它们的位移是相等的，由此可以求得需要的时间；
（2）在乙车追上甲车之前，当两车的速度相等时，两车的距离最大．

解答：解：（1）两车相遇时位移相同，设乙车所用时间为t，
则 X_甲=X_乙，
即  

1

2

a_甲（t+2）²=

1

2

a_乙t²，
解得 t=13s，
（2）当两车速度相同时相距最大
即 a_甲t_甲=a_乙t_乙，
因为 t_甲=t_乙+2，
解得 t_乙=6s，
两车距离的最大值是，
△X=X_甲-X_乙
=

1

2

a_甲t_甲²-

1

2

a_乙t_乙²   
=24 m．                   
答：（1）乙车出发后经13s可追上甲车；
    （2）在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是24 m．

点评：汽车的追及相遇问题，一定要掌握住汽车何时相遇、何时距离最大这两个问题，这道题是典型的追及问题，同学们一定要掌握住．