Question

16．一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点．t=0时刻振子的位移x=-0.1m；t=$\frac{4}{3}s$时刻x=0.1m；t=4s时刻x=0.1m．该振子的振幅和周期可能为
①0.1m，$\frac{8}{3}s$  ②0.1m，8s   ③0.2m，$\frac{8}{3}s$   ④0.2m，8s
其中全部正确的一组是（　　）

• A． ①③④
• B． ②③④
• C． 只有①③
• D． 只有①④

Answer 1

分析 t=$\frac{4}{3}$s时刻x=0.1m；t=4s时刻x=0.1m．经过$\frac{8}{3}$s又回到原位置，知$\frac{8}{3}$s是周期的整数倍，t=0时刻振子的位移x=-0.1m，t=$\frac{4}{3}$s时刻x=0.1m，知道周期大于$\frac{4}{3}$s，从而可以知道振子的周期和振幅．

解答 解：t=$\frac{4}{3}$s时刻x=0.1m；t=4s时刻x=0.1m．经过$\frac{8}{3}$s又回到原位置．
因为经过周期的整数倍，振子回到原位置，则知$\frac{8}{3}$s是周期的整数倍，经过$\frac{4}{3}s$振子运动到对称位置，可知，单摆的周期为$\frac{8}{3}$s，则$\frac{4}{3}$s为半个周期，则振幅为0.1m．
可能振幅大于0.1m，则周期T=2×$\frac{4}{3}s$+（4-$\frac{4}{3}$）s×2=8s．
当周期为$\frac{8}{3}$s时，经过$\frac{4}{3}s$运动到与平衡位置对称的位置，振幅可以大于0.1m．
故全部正确的为①③④；
故选：A．

点评 解决本题的关键知道经过周期的整数倍，振子回到原位置．分析时间与周期的关系，即可解答．