Question

8．光滑的水平面上，用轻弹簧连接A B两物体处于静止状态，m_A=1kg，m_B=2kg．质量为1kg的物体C以4m/s的速度向右运动，如图所示．C与A碰撞后二者粘在一起运动，在以后的运动中，弹簧的弹性势能最大为多少？此时B物体速度是多少？

Answer 1

分析 对AC运用动量守恒求出AC的共同速度，再对三者组成的系统运用动量守恒，求出三者的共同速度，弹簧弹性势能最大时，三者速度相同，结合能量守恒求出最大的弹性势能．

解答 解：设c与a碰撞后瞬间速度v₁，由动量守恒可得； m_cv₀=（m_A+m_c）v₁
当弹簧被压缩的最短时弹性势能最大而速度相同，设此时速度为v₂由动量守恒可得；m_cv₀=（m_A+m_B+m_c）v₂
c与a碰撞后到弹簧被压缩到最短的过程中，A、B、C和弹簧组成的系统机械能守恒，
弹簧的弹性势能最大为$△{E_P}=\frac{1}{2}（{{m_A}+{m_C}}）v_1^2-\frac{1}{2}（{{m_A}+{m_B}+{m_C}}）v_2^2$
代入数据解得△E_p=2J，v_B=v₂=1m/s．
答：弹簧的最大弹性势能为2J，此时B物体速度大小为1m/s．

点评 本题考查了动量守恒和能量守恒的综合运用，综合性较强，注意弹簧的最大弹性势能等于AB粘在一起后的总动能与三者一起运动时的总动能之差，在AB碰撞的过程中有能量损失．