Question

在平面直角坐标系xOy中，第I象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第IV象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v₀垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成60º角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示．不计粒子重力，求：、

1.M、N两点间的电势差U_MN；

2.粒子在磁场中运动的轨道半径r；

3.粒子从M点运动到P点的总时间t．

 

Answer 1

 

1.

2.

3.

解析:（1）设粒子过N点的速度为v，有：    v＝2v₀                                           

粒子从M点到N点的过程，有：                                            

（2）粒子在磁场中以O′为圆心做匀速圆周运动，半径为O′N，

有： ，                

（3）由几何关系得：ON ＝ rsinθ   设粒子在电场中运动的时间为t₁，

有ON ＝v₀t₁                     

粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期 

设粒子在磁场中运动的时间为t₂，有                       

t＝t₁＋t₂    解得：