Question

8．一列简谐横波在x轴上传播，M、N是x轴上相距7m的两质点，当时间t=0时，N点正好到达最高点，且N点到x轴的距离为3cm，而此时M点恰好经过平衡位置向上移动，已知这列波的频率为25Hz．
（1）求经过时间1s，M质点运动的路程；
（2）若该列波由N向M方向传播，求该列波的波速；
（3）若该列波由M向N方向传播，且M、N在x轴上的距离大于一个波长而小于两个波长，M的平衡位置在x=0处，通过计算并画出M、N之间的质点在t=0.01s时刻的波形图．

Answer 1

分析 （1）由频率求出周期．质点做简谐运动时在一个周期内传播的路程等于振幅的四倍；
（2）若该列波由N向M方向传播，根据周期性写出M、N间的距离与波长的关系式，再求出波长，从而根据v=λf得到波速．
（3）N在最高点时，M在平衡位置且向上运动，且M、N在x轴上的距离大于一个波长而小于两个波长，MN间有1$\frac{3}{4}$波长，再画出波形．

解答 解：（1）由题知，振幅A=3cm=0.03m，波的周期为 T=$\frac{1}{f}$=$\frac{1}{25}$s=0.04s
质点M在一个周期运动的路程等于4倍振幅，1s内运动的路程为：S=$\frac{t}{T}$×4A=$\frac{1}{0.04}$×4×0.03m=3m
（2）若该列波由N向M方向传播，则有，S_MN=（n+$\frac{1}{4}$）λ，（n=0，1，2，3…），得 
  λ=$\frac{4{S}_{MN}}{4n+1}$=$\frac{28}{4n+1}$m
则波速为 v=λf=$\frac{28×25}{4n+1}$=$\frac{700}{4n+1}$m/s，（n=0，1，2，3…）
（3）若该列波由M向N方向传播，且M、N在x轴上的距离大于一个波长而小于两个波长，则MN间有1$\frac{3}{4}$波长．
在t=0.01s=$\frac{1}{4}$T，M到达波峰．画出波形图如图．
答：（1）经过时间1s，M质点运动的路程是3m．
（2）波速为$\frac{700}{4n+1}$m/s，（n=0，1，2，3…）．
（3）画出波形图如图．

点评 本题难点在于根据题意得到MN间的间距与波长的关系，要抓住空间的周期性列出波长的通项，然后根据公式v=λf求解波速．