Question

20．某学校的供水系统先将河水经净化处理，然后用电动机带动离心水泵将水送到20m高水塔的蓄水池中．已知这台电动机的工作电压为380V，正常工作时输入电动机的电功率为3.8kW，电动机的绕线电阻为1Ω，供水系统的机械效率为70%，水的密度为1.0×10³kg/m³，重力加速度g取10m/s²．
（1）求电动机正常工作时内阻消耗的热功率；
（2）若这台电动机的发热功率不得超过10kW，则当电动机被卡住时是否会烧坏？
（3）求这一供水系统每小时向蓄水池蓄入多少立方米的水？（不计出水口处水流的速度）

Answer 1

分析 （1）根据电动机的功率和电压求解出电流，再根据焦耳定律求解发热功率；
（2）当电动机被卡住时，相当于纯电阻电路，结合闭合电路的欧姆定律即可说明；
（3）增加的重力势能等于消耗的电能（要考虑效率），根据能量守恒定律列式求解．

解答 解：（l）设电动机的电功率为P，则P=UI  ①
设电动机内阻r上消耗的热功率为Pr，则P_r=I²r  ②
代入数据解得P_r=100W  ③
（2）电动机被卡住时，相当于纯电阻电路，则：$P=\frac{{U}^{2}}{r}=\frac{38{0}^{2}}{1}=144400W＞10kW$
可知发电机将被烧坏．
（3）设蓄水总质量为M，所用抽水时间为t．已知抽水高度为h，容积为V，水的密度为ρ，则
M=ρV  ④
设质量为M的河水增加的重力势能为△Ep，则△E_p=Mgh ⑤
设电动机的输出功率为P₀，则P₀=P-P_r ⑥
根据能量守恒定律得P₀t×70%=△E_p ⑦
代人数据解得：V=46.62m³
答：（1）电动机内阻消耗的热功率为100W；
（2）若这台电动机的发热功率不得超过10kW，则当电动机被卡住时会烧坏；
（3）这一供水系统每小时向蓄水池蓄入46.62立方米的水．

点评 本题关键是根据能量守恒定律列方程求解，要熟悉电功率和热功率的区别．