题目内容

【题目】如图所示,封闭有一定质量理想气体的长气缸固定在水平桌面上,开口向右,活塞的横截面积为S。,活塞与质量为m的物块用跨过定滑轮上的轻绳连接,滑轮两侧的轻绳分别处于水平和竖直状态,劲度系数为k的竖直轻弹簧下端固定,上端与物块连接。开始时,活塞与气缸底部的间距为L,被封闭气体压强为、绝对温度为,弹簧处于拉伸状态且弹力大小=mg。已知大气压强=(n>2,g为重力加速度大小)。不计一切摩擦,弹簧始终处于弹性限度内。求:

(i)若对被封闭气体缓慢加热直至弹簧弹力大小为零,求此时被封闭气体的绝对温度;(用m、K、n、L、g、T1表示)

(ii)当被封闭气体的绝对温度为时,立即撤去弹簧且不再对被封闭气体加热,经过一段较长时间后,被封闭气体的绝对温度又降回到,求此活塞与气缸底部的间距L′;(用n、L表示)

【答案】(1) (2)

【解析】(1)开始时,弹簧的伸长长度 活塞受力平衡:

其中

当被封闭的气体的绝对温度为 , 活塞重新受力平衡:

根据理想气体状态方程:

由以上各式解得

(2)被封闭的气体做等压变化:

解得

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