Question

2005年10月12日，我国继“神舟”五号载人宇宙飞船后又成功发射了“神舟”六号载人宇宙飞船．飞船入轨运行若干圈后成功实施变轨道运行，经过了近5天的运行后，飞船的返回舱于10月17日凌晨胜利降落在预定地点，两名宇航员安全返回祖国的怀抱，设“神舟”六号载人飞船在圆轨道上绕地球运行n圈所用的时间为t，若地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，求：
（1）飞船的圆轨道离地面的高度；
（2）飞船在圆轨道上运行的速率．

Answer 1

分析：研究“神舟”六号载人飞船在圆轨道上绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力等于向心力列出方程，
根据地球表面忽略地球自转时万有引力等于重力列出方程进行求解即可．

解答：解：
（1）“神舟”六号载人飞船在圆轨道上绕地球运行n圈所用的时间为t，T=

t

n

研究“神舟”六号载人飞船在圆轨道上绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力定律分别对地球表面物体和飞船列出方程得：

GMm

(R+h)2

=m(

2π

T

)2?(R+h) 根据地球表面忽略地球自转时万有引力等于重力列出方程得：

GM

R2

=g
得：h=

gR2t2 4n2π2

-R        
（2）由线速度公式得：V=ω?(R+h)=

2gR2nπ t

答：（1）飞船的圆轨道离地面的高度h=

gR2t2 4n2π2

-R
（2）飞船在圆轨道上运行的速率V=

2gR2nπ t

．

点评：本题要掌握万有引力的作用，天体运动中万有引力等于向心力，地球表面忽略地球自转时万有引力等于重力，利用两个公式即可解决此问题．只是计算和公式变化易出现错误．