题目内容

如图所示,光滑斜面CA、DA、EA都以AB为底边.三个斜面的倾角分别为75°、45°、30°.物体分别沿三个斜面由顶端从静止滑到底端,下面说法中正确的是(  )
分析:根据动能定理比较物体到达底端时的速度大小.根据牛顿第二定律,求出物体下滑的加速度,比较出三个斜面哪一个加速度最大,结合运动学公式求出运行的时间,运用数学三角函数关系求出时间最短的斜面倾角.
解答:解:A、根据动能定理得,mgh=
1
2
mv2
.知高度越高,到达底端的速度越大.故A错误.
    B、加速度a=gsinθ,倾角越大,加速度越大,运动的位移x=
d
cosθ
,根据
d
cosθ
=
1
2
at2
得,t=
2d
gsinθcosθ
=
4d
gsin2θ
,知当θ=45°时,下滑时间最短.故B错误,C、D正确.
故选CD.
点评:解决本题的关键根据牛顿第二定律求出加速度,根据运动学公式求出运动的时间.
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