Question

【题目】汤姆孙测定电子比荷（电子的电荷量与质量之比）的实验装置如图所示．真空玻璃管内，阴极K发出的电子经加速后，穿过小孔A、C沿中心轴线OP1进入到两块水平正对放置的极板D1、D2间的区域，射出后到达右端的荧光屏上形成光点．若极板D1、D2间无电压，电子将打在荧光屏上的中心P1点；若在极板间施加偏转电压U ， 则电子将打P2点，P2与P1点的竖直间距为b ， 水平间距可忽略不计．若再在极板间施加一个方向垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场（图中未画出），则电子在荧光屏上产生的光点又回到P1点．已知极板的长度为L1 ， 极板间的距离为d ， 极板右端到荧光屏间的距离为L2 ． 忽略电子的重力及电子间的相互作用．

（1）求电子进入极板D1、D2间区域时速度的大小；
（2）推导出电子的比荷的表达式；
（3）若去掉极板D1、D2间的电压，只保留匀强磁场B ， 电子通过极板间的磁场区域的轨迹为一个半径为r的圆弧，阴极射线射出极板后落在荧光屏上的P3点．不计P3与P1点的水平间距，求P3与P1点的竖直间距y ．

Answer 1

【答案】
（1）

电子在极板D1、D2间电场力与洛伦兹力的作用下沿中心轴线运动，即受力平衡，设电子的进入极板间时的速度为v．

由平衡条件有evB=eE

两极板间电场强度E=

解得v=

（2）

极板间仅有偏转电场时，电子以速度v进入后，水平方向做匀速运动，在电场内的运动时间

电子在竖直方向做匀加速运动，设其加速度为a．

由牛顿第二定律有V=M

解得加速度a=

电子射出极板时竖直方向的偏转距离

电子射出极板时竖直方向的分速度为v=at1=

电子离开极板间电场后做匀速直线运动，经时间t2到达荧光屏，

电子在t2时间在竖直方向运动的距离y2=vyt2=

这样，电子在竖直方向上的总偏移距离b=y1+y2

解得电子比荷 =

（3）

极板D1、D2间仅有匀强磁场时，电子做匀速圆周运动，射出磁场后电子做匀速直线运动，如答图所示．

则tan =

穿出磁场后在竖直方向上移动的距离y3=L2tan =

则y=r+y3-

解得y=r﹣

【解析】（1）电子在极板D1、D2间电场力与洛伦兹力的作用下沿中心轴线运动，即受力平衡，设电子的进入极板间时的速度为v ．
由平衡条件有evB=eE
两极板间电场强度E=
解得v= （2）极板间仅有偏转电场时，电子以速度v进入后，水平方向做匀速运动，在电场内的运动时间
电子在竖直方向做匀加速运动，设其加速度为a ．
由牛顿第二定律有V=M
解得加速度a= 电子射出极板时竖直方向的偏转距离
电子射出极板时竖直方向的分速度为v=at1=
电子离开极板间电场后做匀速直线运动，经时间t2到达荧光屏，
电子在t2时间在竖直方向运动的距离y2=vyt2=
这样，电子在竖直方向上的总偏移距离b=y1+y2
解得电子比荷 = （3）极板D1、D2间仅有匀强磁场时，电子做匀速圆周运动，射出磁场后电子做匀速直线运动，如答图所示．
则tan =
穿出磁场后在竖直方向上移动的距离y3=L2tan =
则y=r+y3-
解得y=r﹣
答：（1）电子进入极板D1、D2间区域时速度的大小为 ；（2）电子的比荷的表达式为 = ；（3）P3与P1点的竖直间距y为r﹣ ．