Question

质量一定的理想气体，被截面积为S的活塞封闭在圆柱形金属气缸内，气缸竖直放在水平地面上，活塞与气缸底部之间用一轻弹簧连接，活塞所受重力为G，活塞与气缸壁无摩擦且不漏气，如图所示．当大气压强为1.0×Pa，气体温度为27℃时，气缸内气体压强为1.2×Pa，此时弹簧恰好为原长．现将一个物重为3G的物体轻放在活塞上，待稳定后，活塞下降了/4，温度保持不变，然后再对气体缓慢加热，使活塞上升到离气缸底部处停止加热．在整个过程中弹簧始终处于弹性限度内．

(1)试导出S与G的关系式；
(2)试导出弹簧的劲度系数k与活塞G、弹簧原长间的关系式；
(3)求停止加热时气缸内气体的温度．

Answer 1

(1)

(1)设活塞面积为S，根据活塞受力平衡条件可得活塞上放重物前气体的压强为

(2)放重物后气体压强为
，由玻马定律
，得

(3)已知气体加热前温度=(273＋27)="300" K．
将气体加热后，由活塞受力平衡条件可知气体压强：

气体体积，
由理想气体状态方程得最终气
体温度="625" K．