题目内容
如图，倾角为θ的斜面，其底端固定一档板M，三个小木块A、B、C的质量均为m，它们与斜面间的动摩擦因素相同，木块A、B由一轻弹簧相连，放置在斜面上，木块A与档板接触，木块B静止在P处，弹簧处于自然长度状态．木块C在Q点以初速度v0沿斜面向下运动，P、Q间的距离为L，已知木块C在下滑过程中做匀速直线运动，C和B发生完全非弹性碰撞，但不粘合，木块C最后恰好能回到Q点，A始终静止．（1）在上述过程中，弹簧的最大弹性势能是多大？
（2）若木块C从Q点处开始以2v0初速度沿斜面向下运动，经历同样的过程，最后木块C停在斜面上的R点，A仍未动，则P、R间的距离多大？（设弹簧的弹性势能与其长度改变量的平方成正比）．
（3）若斜面光滑，弹簧劲度系数为K，木块B、A处于静止状态，C、B碰撞后不再分离，则木块C从Q处以多大的速度沿斜面向下运动，才能在弹簧反弹后，使物体A脱离档板M．
分析：（1）由题意，C先向下做匀速直线运动，受力平衡，可求得滑动摩擦力与重力的关系；接着C、B碰撞，遵守动量守恒，即可求得碰后共同速度．然后B、C压缩弹簧，由于C作匀速运动，C所受的重力沿斜面的分力与摩擦力大小相等，B、C碰后重力沿斜面的分力与摩擦力也大小相等，运用能量守恒列式，再可解弹簧的最大压缩量．
（2）分析两木块的运动情况，根据动能定理及动量守恒定律列式即可求解．
（3）若斜面光滑，根据动量守恒和机械能守恒列式，求解．
（2）分析两木块的运动情况，根据动能定理及动量守恒定律列式即可求解．
（3）若斜面光滑，根据动量守恒和机械能守恒列式，求解．
解答：解：（1）对B、C碰撞过程有 mv0=2mv，碰后共同速度为v=
v0．
由于C作匀速运动，C所受的重力沿斜面的分力与摩擦力大小相等，同理，B、C碰后重力沿斜面的分力与摩擦力也大小相等，弹簧的最大弹性势能为
Em=
×2mv2=
mv02
（2）在（1）问中B、C碰后的总动能为
mv02，设碰后弹簧压缩为s，则在弹簧反弹后有
Em-2mgssinθ=
×2mv12，即
mv02-2mgssinθ=mv12
C离开弹簧后a=
=
=-2gsinθ，
故v1=2
当C以2v0的初速度运动时，B、C共同速度v′=
=v0
B、C碰后的总动能为mv02，是（1）问中的4倍，根据题意，弹簧最大压缩长度是（1）问中的2倍，则在弹簧反弹后有
4Em-2mg×2ssinθ=
×2mv22，即 mv02-4mgssinθ=mv22
P、R间的距离为s′=
=
，得 s′=2L+
（3）当斜面光滑时，设弹簧开始时被压缩x，则由受力分析知 x=
设所求的C的初速度为v3，则C在与B碰撞前的速度为
vc=
=
对C、B碰撞过程，有 mvc=2mvBC，vBC=
由对A受力分析可知，当弹簧伸长也为x=
时，A才能离开档板M，同时由于弹簧被压缩x与伸长x时的弹性势能相同，且C、B刚能将A拉离档板M时末速度为0，所以根据机械能守恒定律得
×2m×
（2gLsinθ+
+v32）=2mg×2×
sinθ
所求的木块C的初速度 v3≥
答：
（1）弹簧的最大弹性势能是
mv02．
（2）P、R间的距离是2L+
．
（3）木块C从Q处以速度v3≥
沿斜面向下运动，才能在弹簧反弹后，使物体A脱离档板M．
| 1 |
| 2 |
由于C作匀速运动，C所受的重力沿斜面的分力与摩擦力大小相等，同理，B、C碰后重力沿斜面的分力与摩擦力也大小相等，弹簧的最大弹性势能为
Em=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
（2）在（1）问中B、C碰后的总动能为
| 1 |
| 4 |
Em-2mgssinθ=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
C离开弹簧后a=
| -mgsinθ-f |
| m |
| -2mgsinθ |
| m |
故v1=2
| glsinθ |
当C以2v0的初速度运动时，B、C共同速度v′=
| m×2v0 |
| 2m |
B、C碰后的总动能为mv02，是（1）问中的4倍，根据题意，弹簧最大压缩长度是（1）问中的2倍，则在弹簧反弹后有
4Em-2mg×2ssinθ=
| 1 |
| 2 |
P、R间的距离为s′=
| -v22 |
| 2a |
| v22 |
| 4gsinθ |
| v02 |
| 8gsinθ |
（3）当斜面光滑时，设弹簧开始时被压缩x，则由受力分析知 x=
| mgsinθ |
| k |
设所求的C的初速度为v3，则C在与B碰撞前的速度为
vc=
| 2gsinθ(L+x)+v32 |
2g(L+
|
对C、B碰撞过程，有 mvc=2mvBC，vBC=
| 1 |
| 2 |
2g(L+
|
由对A受力分析可知，当弹簧伸长也为x=
| mgsinθ |
| k |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 2mg2sin2θ |
| k |
| mgsinθ |
| k |
所求的木块C的初速度 v3≥
|
答：
（1）弹簧的最大弹性势能是
| 1 |
| 4 |
（2）P、R间的距离是2L+
| v02 |
| 8gsinθ |
（3）木块C从Q处以速度v3≥
|
点评：本题主要考查了动量守恒定律及动能定理的应用，要求同学们能正确选择运动过程，运用相应的规律求解．
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