Question

试求：
（1）带电粒子进入磁场做圆周运动的最小半径？
（2）带电粒子射出电场时的最大速度？
（3）带电粒子打在屏幕EF上的范围？

Answer 1

（1）0.2m （2）（3）0.38m

（1）t=0时刻射入电场的带电粒子粒子不被加速，进入磁场做圆周运动的半径最小。
粒子在磁场中运动时               ---------2分
则带电粒子进入磁场做圆周运动的最小半径
    --------2分
其运动的径迹如图中曲线Ⅰ所示。

（2）设两板间电压为U₁，带电粒子刚好从极板边缘射出电场，则有
         ------2分
代入数据，解得  U₁=100V                ------2分
在电压低于100V时，带电粒子才能从两板间射出电场，电压高于100V时，带电粒子打在极板上，不能从两板间射出。带电粒子刚好从极板边缘射出电场时，速度最大，设最大速度为，则有
          -----2分
解得      -------2分
（3）由第（1）问计算可知，t=0时刻射入电场的粒子在磁场中做圆周运动的半径
，径迹恰与屏幕相切，设切点为E，E为带电粒子打在屏幕上的最高点，则   --------2分
带电粒子射出电场时的速度最大，在磁场中做圆周运动的半径最大，打在屏幕上的位置最低。设带电粒子以最大速度射出电场进入磁场中做圆周运动的半径为，打在屏幕上的位置为F，运动径迹如图中曲线Ⅱ所示。
-------2分
则带电粒子进入磁场做圆周运动的最大半径
--------2分
由数学知识可得运动径迹的圆心必落在屏幕上，如图中Q点所示，并且Q点必与M板在同一水平线上。  则   -------2分
带电粒子打在屏幕EF上的范围为------2分