Question

（08年南海市模拟）（16分）如图所示，光滑水平面上有A、B、C三个物块，其质量分别为m_A = 2.0kg，m_B = 1.0kg，m_C = 1.0kg．现用一轻弹簧将A、B两物块连接，并用力缓慢压缩弹簧使A、B两物块靠近，此过程外力做108J（弹簧仍处于弹性限度内），然后同时释放A、B，弹簧开始逐渐变长，当弹簧刚好恢复原长时，C恰以4m/s的速度迎面与B发生碰撞并粘连在一起．求：

（1）弹簧刚好恢复原长时（B与C碰撞前）A和B物块速度的大小？

（2）当弹簧第二次被压缩时，弹簧具有的最大弹性势能为多少？

Answer 1

解析：

（1）弹簧刚好恢复原长时，A和B物块速度的大小分别为υ_A、υ_B．

 

由动量守恒定律有：0 = m_Aυ_A - m_Bυ_B

 

此过程机械能守恒有：E_p = m_Aυ+m_Bυ

 

代入E_p＝108J，解得：υ_A＝6m/s，υ_B = 12m/s，A的速度向右，B的速度向左

 

（2）C与B碰撞时，C、B组成的系统动量守恒，设碰后B、C粘连时速度为υ′，则有：

 

       m_Bυ_B -m_Cυ_C = （m_B+m_C）υ′，代入数据得υ′ = 4m/s，υ′的方向向左．

 

此后A和B、C组成的系统动量守恒，机械能守恒，当弹簧第二次压缩最短时，弹簧具有的弹性势能最大，设为E_p′，且此时A与B、C三者有相同的速度，设为υ，则有：

 

动量守恒：m_Aυ_A -（m_B+m_C）υ′ = （m_A+m_B+m_C）υ，代入数据得υ = 1m/s，υ的方向向右．

 

机械能守恒：m_Aυ+（m_B+m_C）υ^′2 = E_p′+（m_A+m_B+m_C）υ²，代入数据得E′_p＝50J．