Question

足够长的光滑平行金属导轨cd和ef水平放置，在其左端固定一个倾角为θ的光滑金属导轨，导轨相距均为L-0.5m，在水平导轨和倾斜导轨上，各有一根与导轨垂直的金属杆，两金属杆与水平导轨、倾斜导轨形成-闭合回路．两金属杆质量均为m=0.1kg、电阻均为R=0.5Ω，其余电阻不计，杆b被销钉固定在倾斜导轨某处．整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度为B=1T，方向竖直向上．当用水平向右、大小F=

3

mg的恒力拉杆a，使其达到最大速度时，立即撤去销钉，发现杆b恰好能在原处仍然保持静止．（重力加速度为g=10m/s²）
（1）求杆a运动中的最大速度v．
（2）求倾斜导轨的倾角θ．
（3）若杆a加速过程中发生的位移为s=2m，则杆a加速过程中，求杆b上产生的热量Q_b．

Answer 1

分析：（1）由题，a最终做匀速运动，受力平衡，安培力与恒力F大小相等，根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律推导出安培力与速度的关系式，根据平衡条件即可求出最大速度v．
（2）对b杆研究，b杆处于平衡状态，根据平衡条件列方程，求解倾斜导轨的倾角θ．
（3）对系统，运用能量守恒定律求解回路产生的总热量，由于两杆的电阻相等，通过的感应电流相等，产生的焦耳热相等，从而得到b杆产生的热量Q_b．

解答：解：（1）对杆a，匀速运动时：F=BIL=

3

mg
杆a产生的电动势为：E=BLv
回路电流：I=

E

2R

解得：v=

2 3 mgR

B2L2

=4

3

m/s
（2）对杆b：BIL=mgtanθ
解得：θ=60°
（3）对系统，由能量守恒定律得：Q_a+Q_b=Fs-

1

2

mv2
Q_a=Q_b
解得：Q_b=

3 mgs

2

-

3m3g2R2

B4L4

=（

3

-

6

5

）J≈0.532J
答：（1）杆a运动中的最大速度v为4

3

m/s．
（2）倾斜导轨的倾角θ为60°．
（3）若杆a加速过程中发生的位移为s=2m，则杆a加速过程中，杆b上产生的热量Q_b为0.532J．

点评：本题是双杆问题，认真审题，分析两杆的状态，抓住两杆都处于平衡，根据电磁感应的规律和平衡条件求解是关键．