题目内容
【题目】如图,在水平轨道右侧固定半径为R的竖直圆槽形光滑轨道,水平轨道的PQ段铺设特殊材料,调节其初始长度为l , 水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定,弹簧处于自然伸长状态。可视为质点的小物块从轨道右侧A点以初速度v0冲上轨道,通过圆形轨道、水平轨道后压缩弹簧,并被弹簧以原速率弹回。已知R=0.4 m,l=2.5 m,v0=6 m/s,物块质量m=1kg,与PQ段间的动摩擦因数μ=0.4,轨道其它部分摩擦不计。取g=10 m/s2。求:
(1)物块经过圆轨道最高点B时对轨道的压力;
(2)物块从Q运动到P的时间及弹簧获得的最大弹性势能;
(3)物块仍以v0从右侧冲上轨道,调节PQ段的长度l , 当l长度是多少时,物块恰能不脱离轨道返回A点继续向右运动。
【答案】
(1)
物块冲上圆形轨道最高点B时速度为v0=6m/s,
由机械能守恒得:
物块到B点,由牛顿运动定律得: 代入数据解得N=40N
由牛顿第三定律,物块对轨道压力大小为40N,方向为竖直向上
(2)
物块在Q点时速度为v0=6 m/s,在PQ运动时,由牛顿运动定律有:
由运动规律
代入数据解得在PQ段运动时间 t= s
设物块在P点时速度为v1,有
由能量守恒,物块压缩弹簧,动能转化为弹性势能,有
代入数据解得Epm = 8J
(3)
物块以v0冲上轨道直到回到PQ段右侧Q点时速度为v2,有
要使物块恰能不脱离轨道返回A点,则物块能沿轨道上滑至最高点且在最高点的速度大小为v3,则满足 且
代入数据解得l=1 m.
【解析】(1)物块冲上圆形轨道最高点B时速度为v0=6m/s,
由机械能守恒得:
物块到B点,由牛顿运动定律得: 代入数据解得N=40N
由牛顿第三定律,物块对轨道压力大小为40N,方向为竖直向上 (2)物块在Q点时速度为v0=6 m/s,在PQ运动时,由牛顿运动定律有:
由运动规律
代入数据解得在PQ段运动时间 t= s
设物块在P点时速度为v1 , 有
由能量守恒,物块压缩弹簧,动能转化为弹性势能,有
代入数据解得Epm = 8J (3)物块以v0冲上轨道直到回到PQ段右侧Q点时速度为v2 , 有
要使物块恰能不脱离轨道返回A点,则物块能沿轨道上滑至最高点且在最高点的速度大小为v3 , 则满足且
代入数据解得l=1 m.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)