Question

如图所示，斜面倾角为37°，水平地面光滑．现在斜面上将两相同的小球A、B由静止先后释放，B比A迟释放0.20s．两球释放后在斜面上均以a=5.0m/s²的加速度沿斜面匀加速下滑，两球初始位置距斜面底端点O的距离分别为2.50m和0.90m．两小球由斜面滑上水平地面前后速度的水平分量保持不变，（取 sin37°=0.6，cos37°=0.8）．
（1）通过计算说明两球能否在斜面上相撞；
（2）两球相撞处与O点相距多远？

Answer 1

分析：（1）两球以相同的加速度匀加速下滑，根据运动学位移-时间公式求出两球下滑到斜面底端的时间，即可判断两球能否在斜面上相撞；
（2）由速度公式求出两球滑到斜面底端时的速度大小，得到水平分速度，根据题意，两小球由斜面滑上水平地面前后速度的水平分量保持不变，即可得到两球滑到水平面上时的速度大小．在水平面上，两球均做匀速直线运动，当在水平面上通过的位移相等时，两球相撞，求出时间，即可求得相撞处与O点相距多远．

解答：解：（1）设A、B两球下滑到斜面底端的时间分别为t_A和t_B．
由L_A=

1

2

a

t

2 A

、L_B=

1

2

a

t

2 B

得：t_A=1s，t_B=0.6s
由题意，B比A迟释放0.20s．所以两球在斜面上不会相撞．
（2）A球滑到斜面底端时速度大小为：v_A=at_A=5m/s，
B球滑到斜面底端时速度大小为：v_B=at_B=3m/s，
两小球由斜面滑上水平地面前后速度的水平分量保持不变，则两球滑到水平面上速度大小分别为：
v_A′=v_Acos37°=4m/s，
v_B′=v_Bcos37°=2.4m/s
A球滑到水平面上经过时间t′与B球相撞，设当两球在水平面上相撞时，则有：
v_A′t′=v_B′[t′+（t_A-t_B-0.2）]
代入解得：t′=0.3s
故两球相撞处与O点相距距离为：s=v_A′t′=1.2m
答：（1）通过计算可知两球不会在斜面上相撞；
（2）两球相撞处与O点相距1.2m．

点评：本题要掌握运动学的公式，并能熟练应用，关键要分析两球之间的关系，比如时间关系和相遇时位移的关系进行分析．