题目内容

20．如图所示，在光滑水平桌面上放有长木板C，C上右端是固定挡板P，在C上左端和中点各放有小物块A和B，A、B的尺寸以及P的厚度皆可忽略不计，A、B之间和B、P之间的距离皆为L．设A、C之间和B、C之间的动摩擦因数均为μ；A、B、C（连同挡板P的质量均为m．开始时，B和C静止，物块A以某一初速度v0向右运动，导致B、P都发生了一次被动的无机械能损失的碰撞．己知重力加速度为g．试求：
（1）物块A与B发生碰撞前，B和C之间摩擦力的大小；
（2）若己知v0=3$\sqrt{μgl}$，求物块A运动的最小速度的大小；
（3）若最终没有物体从C上掉下来，求v0的取值范围．

分析 （1）根据牛顿第二定律求出BC整体的加速度，再隔离对B分析，求出B受到的摩擦力．
（2）当A和B恰好不相撞时，它们具有相同的速度，根据动量守恒定律，结合能量守恒定律求出恰好不相撞时A的初速度，从而得知A初速度满足的条件．
（3）A、B碰撞前后交换速度，碰后A和C一起向右作匀加速运动，B向左作匀减速运动．若B和P刚好不发生碰撞，则当B运动到P所在位置时，A、B、C速度相同，结合动量守恒定律和能量守恒定律求出初速度的临界值．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得BC整体的加速度为：a=$\frac{μmg}{2m}$=$\frac{μg}{2}$
隔离对B分析，设B受到的摩擦力大小为Ff，则有：Ff=ma=$\frac{μmg}{2}$＜μmg．
B、C保持相对静止，B受到的摩擦力大小为：Ff=$\frac{μmg}{2}$
（2）A在C上滑动时，A向右作匀减速运动，B和C以相同的加速度向右作匀加速运动．若A运动到B所在位置时，A和B刚好不发生碰撞，则A、B、C速度相同，设三者共同速度为v1，取向右为正方向，由系统动量守恒定律有：
mv0=3mv1
由功能关系有：?mg L=$\frac{1}{2}$mv02-$\frac{1}{2}$•3mv12
由上两式可得：v0=$\sqrt{3μgL}$
所以A和B能够发生碰撞时，A的最小速度为：v0=$\sqrt{3μgL}$；
（3）A、B碰撞前后交换速度，碰后A和C一起向右作匀加速运动，B向右作匀减速运动．若B和P刚好不发生碰撞，则当B运动到P所在位置时，A、B、C速度相同，设三者共同速度为v2，取向右为正方向，由系统动量守恒定律，有：mv0=3mv2
由功能关系有：?mg•2 L=$\frac{1}{2}$mv02-$\frac{1}{2}$•3mv22
由上两式可得：v0=$\sqrt{6μgL}$
所以B和P能够发生碰撞时，最终没有物体从C上掉下，A的初速度v0应满足的条件为：v0＞$\sqrt{6μgL}$．
答：（1）A和B发生碰撞前，B受到的摩擦力大小为$\frac{μmg}{2}$．
（2）物块A运动的最小速度的大小为：$\sqrt{3μgL}$．
（3）若最终没有物体从C上掉下来，A的初速度v0应满足v0＞$\sqrt{6μgL}$．

点评 本题的关键是分析清楚物体的运动情况，要找出能够发生碰撞的临界情况，还要灵活选择研究对象，运用动量守恒定律、能量守恒定律以及牛顿第二定律进行研究．

练习册系列答案
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ABC
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11.001.00
21.411.99
31.732.99
42.004.00
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B．每次改变橡皮条的根数，必须将小车拉到相同位置由静止释放
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