Question

【题目】运动员驾驶摩托车做腾跃特技表演是一种刺激性很强的运动项目．如图所示，AB是水平路面，BC是半径为20m的圆弧，CDE是一段曲面．运动员驾驶功率始终为9kW的摩托车，先在AB段加速、经过4.3s到B点时达到最大速度20m/s，再经3s的时间通过坡面到达E点时关闭发动机水平飞出．已知人的质量为60kg、摩托车的质量为120kg，坡顶高度h=5m，落地点与E点的水平距离x=16m，重力加速度g=10m/s2 ． 设摩托车在AB段所受的阻力恒定，运动员及摩托车可看作质点．求：

（1）AB段的位移大小；
（2）摩托车过B点时对运动员支持力的大小；
（3）摩托车在冲上坡顶的过程中克服阻力做的功．

Answer 1

【答案】
（1）

解：摩托车在水平面上已经达到了最大速度，牵引力与阻力相等．

则有P=Fυ=fυ

因此f= = =450N

摩托车，从A到B过程，由动能定理可知：

解得：xAB=6m

（2）

解：摩托车在B点，进行受力分析，由牛顿第二定律得：N﹣mg=m

则有：N=m +mg=1800N

由牛顿第三定律得地面支持力的大小为1800N

（3）

解：对摩托车的平抛运动过程，竖直方向自由落体，

则有t=

水平方向做匀速直线运动，

则有平抛的初速度υ0=

摩托车在斜坡上运动时，由动能定理得：

Pt﹣Wf﹣（m+M）gh=

解得Wf=30960J

【解析】（1）运用P=FV，可得摩托车达到最大速度时牵引力等于阻力，由是输出功率可求出阻力；再从A到B过程中，由动能定理可求出AB段的位移大小；（2）对人和车在B点分析，找出向心力的来源列出等式，从而求出摩托车过B点时对运动员支持力的大小．（3）运用平抛运动规律求解平抛的初速度，当摩托车在斜坡上运动时，应用动能定理求出摩托车在冲上坡顶的过程中克服阻力做的功．
【考点精析】本题主要考查了向心力和动能定理的综合应用的相关知识点，需要掌握向心力总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小；向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力；应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷才能正确解答此题．