题目内容
【题目】如图,一质量为1 kg的小球套在一根固定的直杆上,直杆与水平面夹角θ为30°,现小球在F=10N的沿杆向上的拉力作用下,从A点静止出发沿杆向上运动,已知杆与球间的动摩擦因数m为。试求:
(1)小球运动的加速度a1;
(2)若F作用2s后撤去,小球上滑过程中距A点最大距离Sm;
(3)若从撤去力F开始计时,小球经多长时间将经过距A点上方为4.64m的B点。
【答案】(1)2 m/s2 ;(2)5m;(3)1.1s;
【解析】
试题(1)根据牛顿第二定律求出小球运动的加速度.
(2)根据速度时间公式和位移公式求出刚撤去拉力F时小球的速度和位移,根据牛顿第二定律求出撤去F时的加速度,结合运动学公式求出上滑的位移,从而得出小球上滑过程中距A点最大距离.
(3)小球经过A点上方的B点,可能向上做匀减速经过B点,也可能返回时做匀加速运动经过B点,根据牛顿第二定律和运动学公式求出运动的时间.
解:(1)在力F作用时有:
F﹣mgsin30°﹣μmgcos30°=ma1
代入数据解得a1="2" m/s2
(2)刚撤去F时,小球的速度v1=a1t1=2×2m/s=4m/s
小球的位移s1=t1=
=4m
撤去力F后,小球上滑时有:
mgsin30°+μmgcos30°=ma2
代入数据解得a2=8m/s2
因此小球上滑时间t2==
=0.5s
上滑位移s2==1m
则小球上滑的最大距离为sm=s1+s2=4+1m=5m
(3)在上滑阶段通过B点:
SAB﹣S1=v1t3﹣a2t32
通过B点时间t3="0.2" s,另t3="0.8s" (舍去)
小球返回时有:
mgsin30°﹣mgcos30°=ma3
代入数据解得a3=2m/s2
因此小球由顶端返回B点时有:
Sm﹣SAB=a3t42
代入数据解得t4=0.6s
通过通过B点时间t2+t4=1.1s
答:(1)小球运动的加速度为2m/s2;
(2)小球上滑过程中距A点最大距离为5m;
(3)小球经0.2s或1.1s时间将经过距A点上方为4.64m的B点.
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