Question

13．用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深度成正比，在铁锤击打第一次后，能把铁钉击入木块内1cm，则击第二次后，能击入的深度为（设铁锤每次做功相等）（　　）

• A． 0.01cm
• B． 0.21cm
• C． 0.41cm
• D． 0.51cm

Answer 1

分析 设铁钉进入木板的深度为d，所受的阻力大小为f，因为阻力与深度成正比，可以得到阻力的平均值，所以可以结合功的公式分析求解．

解答 解：设铁钉进入木板的深度为d，所受的阻力大小为f，由题意可知，f=kd
根据动能定理得：
第一次，铁锤做功：W₁=$\frac{0+k{d}_{1}}{2}$•d₁=$\frac{k{d}_{1}^{2}}{2}$
第二次，铁锤做功：W₂=$\frac{k{d}_{1}+k{d}_{2}}{2}$•（d₂-d₁）
解得 d₂=$\sqrt{2}$d₁
所以第二次钉子进入木板的深度：h=d₂-d₁=（$\sqrt{2}$-1）d₁=（1.414-1）×0.01m≈0.00414m=0.41cm
故选：C．

点评 本题求变力做功时，要用其平均值，由于阻力与浓度成正比，所以平均阻力才等于初、末阻力的平均值．