题目内容
【题目】如图所示，竖直光滑半圆轨道COD与水平粗糙轨道ABC相切于C点，轨道的AB部分可绕B点转动，一质量为m的滑块（可看作质点）在水平外力F的作用下从A点由静止开始做匀加速直线运动，到B点时撤去外力F，滑块恰好能通过最高点D，现将AB顺时针转过37°，若将滑块从A点由静止释放，则滑块恰好能到达与圆心等高的O点（不计滑块在B点的能量损失）。已知滑块与轨道ABC间的动摩擦因素
，重力加速度g， 
。求：
（1）水平外力F与滑块重力mg的大小的比值。
（2）若斜面AB光滑，其他条件不变，滑块仍从A点由静止释放，求滑块在D点处对轨道的压力大小。
【答案】（1）
（2）
【解析】抓住物块恰好通过最高点,根据牛顿第二定律求出D点的速度,分别对A到D和A到O运用动能定理,联立方程求出水平外力F与滑块重力mg的大小的比值；根据动能定理求出D点的速度,结合牛顿第二定律求出在D点轨道对滑块的弹力,从而得出滑块在D点处对轨道的压力大小；
解：（1）滑块恰好能通过最高点D，所以有
设轨道AB长为x，则滑块从A到D由动能定理有
现将AB顺时针转过37°，滑块从A点由静止释放，则滑块恰好能到达O点，由动能定理有
解得
水平外力F与滑块重力mg的大小的比值
（2）若斜面AB光滑，其他条件不变，滑块仍从A点由静止释放，设滑块在D点处的速度为v，则从A到D由动能定理有
设在D点轨道对滑块的压力为
，由牛顿第二定律有
代入数据解得
所以，滑块在D点对轨道的压力为2mg
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