题目内容
【题目】如图所示，AB为固定在竖直平面内粗糙倾斜轨道，BC为光滑水平轨道，CD为固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道，且AB与BC通过一小段光滑弧形轨道相连，BC与弧CD相切。已知AB长为L=10m，倾角θ=37°，BC长s=4m，CD弧的半径为R=2m，O为其圆心，∠COD=143°。整个装置处在水平向左的匀强电场中，电场强度大小为E=1×103N/C。一质量为m=0．4kg、电荷量为q=+3×10 -3C的物体从A点以初速度vA=15m/s沿AB轨道开始运动。若物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ=0．2，sin37°=0．6，cos37°=0．8，g=10m/s2，物体运动过程中电荷量不变。求
（1）物体在AB轨道上运动时，重力和电场力对物体所做的总功；
（2）物体在C点对轨道的压力为多少；
（3）用物理知识判断物体能否到达D点；
【答案】0 27N 恰能到达D点
【解析】试题分析：（1）A→B过程，重力和电场力对物体做的总功：
·
（2）A→B过程，根据受力分析可知，物体下滑过程受到的滑动摩擦力为：
A→B过程，由动能定理：
，可得：
B→C过程，由动能定理：
，可得：
·
（也可直接从A→C全程列动能定理，或者能量守恒）
在C点，由牛顿第二定律：
，可得：
根据牛顿第三定律，物体对轨道的压力：
（3）重力和电场力的合力：
，方向与竖直方向成
斜向左下
所以D点即为圆周运动中的等效最高点，物体到达D点的最小速度为：
，可得：
要到达D点，在C点速度至少为
．（也可用A点或B点进行判断）
从C→D，由动能定理：
可得：
，又，所以物体恰能到达D点
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