题目内容
1.一辆值勤的警车停在公路边,当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时,决定前去追赶,经过5.5s后警车发动起来,并以2.5m/s2的加速度做匀加速直线运动,但警车的行驶速度不能超过90km/h.求:(1)警车发动时距离货车多远?
(2)画出警车的v-t图象;
(3)警车在追赶货车的过程中,两车相距的最大距离是多少?
(4)警车发动后要经多长时间才能追上货车?
分析 (1)货车在前面做匀速运动,根据位移时间公式求5.5s内货车的位移大小,即为警车发动时距离货车的距离.
(2)分析警车的运动情况,再画出其v-t图象.
(3)、(4)警车从静止开始匀加速运动在后面追,刚开始货车的速度大于警车速度,故两车之间的距离越来越大,当两车速度相等时,位移最大,之后警车速度大于货车,两车之间的距离逐渐减小直至追上.在此过程中注意,警车发动的时间,货车在做匀速运动,而警车不能一直加速下去,当速度达到90km/h时就不能增加了,而做匀速运动.所以该题要先分析警车能不能在匀加速阶段追上货车,若不能,则在匀速阶段追上.当警车追上货车时两车位移相等.
解答 解:(1)警车发动时距离货车的距离 s0=v货t0=10×5.5m=55m
(2)警车先做匀加速运动,达到最大速度后再做匀速直线运动.警车的最大速度为 vm=90km/h=25m/s
匀加速运动的时间 t=$\frac{{v}_{m}}{a}$=$\frac{25}{2.5}$s=10s,则警车的v-t图象如图所示.
(3)警车在追赶货车的过程中,当两车速度相等时,它们间的距离最大,设警车发动后经过t1时间两车的速度相等.
则t1=$\frac{{v}_{货}}{a}$=$\frac{10}{2.5}$s=4 s
速度相等时货车的位移 s货=v货(t0+t1)=10×(5.5+4)m=95 m
警车的位移 s警=$\frac{1}{2}$at12=$\frac{1}{2}$×2.5×42 m=20 m
所以两车间的最大距离△s=s货-s警=75 m.
(4)当警车刚达到最大速度时,运动时间 t=10 s
此时货车的位移 s′货=v货(t0+t)=10×(5.5+10)m=155 m
警车的位移 s′警=$\frac{1}{2}$at2=$\frac{1}{2}$×2.5×102 m=125 m
因为s′货>s′警,故此时警车尚未赶上货车,且此时两车距离
△s′=s′货-s′警=30 m
警车达到最大速度后做匀速运动,设再经过△t时间追赶上货车,则
△t=$\frac{△s′}{{v}_{警}-{v}_{货}}$=$\frac{30}{25-10}$=2 s
所以警车发动后要经过 t总=t+△t=10s+2s=12 s才能追上货车.
答:(1)警车发动时距离货车55m、
(2)如图所示.
(3)经过4s两车间的距离最大,此最大距离是75m;
(4)警车发动后要12s才能追上货车.
点评 本题是一道追击问题,关键要分析清楚两车的运动过程,找出两车距离最大及追上的条件,熟练应用速度公式、位移公式即可以正确解题.
A. | 蓝光照射到某金属板能发生光电效应,当用黄光照射时,从金属板表面逸出的光电子的最大初动能将增大 | |
B. | 结合能越大,核子平均质量越小 | |
C. | 铀核裂变产物多样,其中一种核反应方程为${\;}_{92}^{235}$U+${\;}_{0}^{1}$n→${\;}_{56}^{141}$Ba+${\;}_{36}^{92}$Kr+3${\;}_{0}^{1}$n | |
D. | 如果一个电子的德布罗意波长和一个中子的德布罗意波长相等,则它们的动量大小也相等 |
A. | 水平向右 | B. | 水平向左 | C. | 竖直向下 | D. | 竖直向上 |
A. | 汽车转弯时速度过大,乘客感觉往外甩 | |
B. | 运动员投掷链球时,在高速旋转的时候释放链球 | |
C. | 洗衣服脱水桶旋转,衣服紧贴在桶壁上 | |
D. | 汽车启动时,乘客向后倒 |
A. | 只须记下两弹簧测力计的读数 | |
B. | 应记下两弹簧测力计的读数和拉力方向 | |
C. | 两弹簧测力计的读数必须相等 | |
D. | 两弹簧测力计的读数可以不相等 |
A. | 汽车甲的平均速度比乙的平均速度小 | |
B. | 汽车乙的平均速度等于$\frac{{{v_1}+{v_2}}}{2}$ | |
C. | 甲乙两汽车的位移相同 | |
D. | 汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小 |
A. | 摩擦起电是通过外力做功凭空产生了电荷 | |
B. | 电子就是元电荷 | |
C. | 由公式 E=$\frac{kQ}{{r}^{2}}$可知,当 r→0 时,E→∞,因此可得场强为无穷大的电场 | |
D. | 电场强度的方向就是电势降低最快的方向 |
A. | m=1.5kg,μ=0.4 | B. | m=0.5kg,μ=0.4 | C. | m=0.5kg,μ=0.2 | D. | m=1kg,μ=0.2 |