题目内容

【题目】如图所示,轻质弹簧一端固定在水平面上O点的转轴上(转轴处摩擦不计),另一端与一质量为m、套在粗糙固定直杆A处的小球(可视为质点)相连,直杆的倾角为30°OA=OCBAC的中点,OB等于弹簧的原长。小球从A处由静止开始下滑,加速度大小为aA,第一次经过B处的速度为v,所用的时间为t1,再经过t2运动到C处速度恰好为0,后又以大小为aC的加速度由静止开始向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是

A.t1 =t2

B.aAaC2g

C.弹簧具有的最大弹性势能为mv2

D.撤去弹簧,小球可以静止在直杆上

【答案】C

【解析】

A.根据题意可知,由牛顿第二定律可知小球从AB的加速度大于从BC的加速度,根据,可知t1 大于t2。故A错误。

B.根据牛顿第二定律得:在A点有:Fcos30°+mgsin30°-f=maA;在C点有:Fcos30°-f-mgsin30°=maC;两式相减得:

aA-aC=g

B错误。

C.设小球从A运动到B的过程克服摩擦力做功为WfAB间的竖直高度为h,小球的质量为m,弹簧具有的最大弹性势能为Ep.根据能量守恒定律得,对于小球AB的过程有: AC的过程有:2mgh+Ep=2Wf+Ep,解得:

Wf=mgh

C正确。

D.设从A运动到C摩擦力的平均值为AB=s,由Wf=mgh得:

B点,摩擦力f=μmgcos30°,由于弹簧对小球有拉力(除B点外),小球对杆的压力大于μmgcos30°,所以,可得:

mgsin30°μmgcos30°

因此撤去弹簧,小球不能在直杆上处于静止。故D错误。

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