题目内容
【题目】如图所示,质量为1 kg的小球用长为0.5 m的细线悬挂在O点,O点距地面竖直距离为1 m,如果使小球绕OO′竖直轴在水平面内做圆周运动,若细线最大承受拉力为12.5 N,(g=10 m/s2)求:
(1)当小球的角速度为多大时,细线将断裂;
(2)线断裂后小球落地点与悬点的水平距离
【答案】(1)ω0=5rad/s;(2)s=0.6m
【解析】
小球受到重力mg和线的拉力T作用,在水平面内做匀速圆周运动,设线与竖直方向的夹角为θ;(1)由牛顿第二定律:Tsinθ=,所以ω="5" rad/s.
(2)绳被拉断后小球沿圆周的切线方向飞出,做平抛运动,其初速度v0=ωLsinθ,又因为Tcosθ=mg,所以cosθ= 0.8,sinθ=0.6代入得v0="1.5" m/s
抛出点离地面的高度:h="1-Lcosθ=0.6" m
根据平抛运动的规律:h= gt2 s=t得
s=
落点到悬点的水平距离:s′="0.6" m.
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