题目内容
【题目】如图所示,在某竖直平面内,光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点,BC右端连接内壁光滑、半径r=0.2m的四分之一细圆管CD,管口D端正下方直立一根劲度系数为k=100N/m的轻弹簧,弹簧一端固定,另一端恰好与管口D端平齐.一个质量为1kg的小球放在曲面AB上,现从距BC的高度为h=0.6m处静止释放小球,它与BC间的动摩擦因数μ=0.5,小球进入管口C端时,它对上管壁有FN=2.5mg的作用力,通过CD后,在压缩弹簧过程中滑块速度最大时弹簧的弹性势能为Ep=0.5J.取重力加速度g=10m/s2.
求(1)小球在C处受到的向心力大小;
(2)在压缩弹簧过程中小球的最大动能Ekm;
(3)小球最终停止的位置.
【答案】(1)35N;(2)6J;(3)0.2m
【解析】
试题分析:(1)小球进入管口C端时它与圆管上管壁有大小为F=2.5mg的相互作用力,故小球受到的向心力为:F向=2.5mg+mg=3.5mg=3.5×1×10=35N
(2)在压缩弹簧过程中速度最大时,合力为零.设此时滑块离D端的距离为x0,则有 kx0=mg
解得
由机械能守恒定律有 mg(r+x0)+mvC2=Ekm+Ep
得Ekm=mg(r+x0)+mv C2-Ep=3+3.5-0.5=6(J)
(3)在C点,由
代入数据得:vc=m/s
滑块从A点运动到C点过程,由动能定理得 mgh-μmgs=mvC2
解得BC间距离s=0.5m
小球与弹簧作用后返回C处动能不变,小滑块的动能最终消耗在与BC水平面相互作用的过程中.
设物块在BC上的运动路程为sˊ,由动能定理有 0-mvC2=μmgsˊ
解得sˊ=0.7m
故最终小滑块距离B为0.7-0.5m=0.2m处停下
【题目】在“探究求合力的方法”实验中,现有木板、白纸、图钉、橡皮筋、细绳套和一把弹簧秤。
(1)为完成实验,某同学另找来一根弹簧,先测量其劲度系数,得到的实验数据如下表,请根据数据描点画出F-△x图线;
(2)用作图法求得该弹簧的劲度系数k=________N/m(结果保留两位有效数字);
(3)某次实验中,弹簧秤的指针位置如图所示,其读数为________N;同时发现弹簧伸长量为4.6cm,则弹簧上的弹力值为 N,根据平行四边形定则画图得到F合=________N。
弹力F(N) | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 2.0 | 2.5 | 3.0 | 3.5 |
伸长量x(10-2m) | 0.74 | 1.80 | 2.80 | 3.72 | 4.60 | 5.58 | 6.42 |