Question

【题目】如图所示，在某竖直平面内，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径r=0．2m的四分之一细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数为k=100N/m的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口D端平齐．一个质量为1kg的小球放在曲面AB上，现从距BC的高度为h=0．6m处静止释放小球，它与BC间的动摩擦因数μ=0．5，小球进入管口C端时，它对上管壁有FN=2．5mg的作用力，通过CD后，在压缩弹簧过程中滑块速度最大时弹簧的弹性势能为Ep=0．5J．取重力加速度g=10m/s2．

求（1）小球在C处受到的向心力大小；

（2）在压缩弹簧过程中小球的最大动能Ekm；

（3）小球最终停止的位置．

Answer 1

【答案】（1）35N；（2）6J；（3）0．2m

【解析】

试题分析：（1）小球进入管口C端时它与圆管上管壁有大小为F=2．5mg的相互作用力，故小球受到的向心力为：F向=2．5mg+mg=3．5mg=3．5×1×10=35N

（2）在压缩弹簧过程中速度最大时，合力为零．设此时滑块离D端的距离为x0，则有 kx0=mg

解得

由机械能守恒定律有 mg（r+x0）+mvC2=Ekm+Ep

得Ekm=mg（r+x0）+mv C2-Ep=3+3．5-0．5=6（J）

（3）在C点，由

代入数据得：vc＝m/s

滑块从A点运动到C点过程，由动能定理得 mgh-μmgs=mvC2

解得BC间距离s=0．5m

小球与弹簧作用后返回C处动能不变，小滑块的动能最终消耗在与BC水平面相互作用的过程中．

设物块在BC上的运动路程为sˊ，由动能定理有 0-mvC2=μmgsˊ

解得sˊ=0．7m

故最终小滑块距离B为0．7-0．5m=0．2m处停下