题目内容

【题目】如图所示,在某竖直平面内,光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点,BC右端连接内壁光滑、半径r=02m的四分之一细圆管CD,管口D端正下方直立一根劲度系数为k=100N/m的轻弹簧,弹簧一端固定,另一端恰好与管口D端平齐一个质量为1kg的小球放在曲面AB上,现从距BC的高度为h=06m处静止释放小球,它与BC间的动摩擦因数μ=05,小球进入管口C端时,它对上管壁有FN=25mg的作用力,通过CD后,在压缩弹簧过程中滑块速度最大时弹簧的弹性势能为Ep=05J取重力加速度g=10m/s2

1小球在C处受到的向心力大小;

2在压缩弹簧过程中小球的最大动能Ekm

3小球最终停止的位置

【答案】135N;26J;302m

【解析】

试题分析:1小球进入管口C端时它与圆管上管壁有大小为F=25mg的相互作用力,故小球受到的向心力为:F=25mg+mg=35mg=35×1×10=35N

2在压缩弹簧过程中速度最大时,合力为零设此时滑块离D端的距离为x0,则有 kx0=mg

解得

由机械能守恒定律有 mgr+x0+mvC2=Ekm+Ep

得Ekm=mgr+x0+mv C2-Ep=3+35-05=6J

3在C点,由

代入数据得:vcm/s

滑块从A点运动到C点过程,由动能定理得 mgh-μmgs=mvC2

解得BC间距离s=05m

小球与弹簧作用后返回C处动能不变,小滑块的动能最终消耗在与BC水平面相互作用的过程中

设物块在BC上的运动路程为sˊ,由动能定理有 0-mvC2=μmgsˊ

解得sˊ=07m

故最终小滑块距离B为07-05m=02m处停下

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