题目内容
如图所示，长l=0.8m的细线上端固定在O点，下端连结一个质量为m=0.4kg的小球，悬点O距地面的高度H=3.55m，开始时将小球提到O点而静止，然后让它自由下落，当小球到达使细线被拉直的位置时，刚好把细线拉断，再经过t=0.5s落到地面，如果不考虑细线的形变，g=10m/s2，试求：（1）细线拉断前后的速度大小和方向；
（2）假设细线由拉直到断裂所经历的时间为0.1s，试确定细线的平均张力大小．
分析：细线拉断前，小球下落过程机械能守恒，断后做有初速度的匀加速直线运动；根据动量定理求张力．
解答：解：（1）细线拉断前，小球下落过程机械能守恒：
mgl=
mv12
得v1=
=4 m/s，方向竖直向下．
设细线断后球速为v2，方向竖直向下，由
H-l=v2t+
gt2，
可得：v2=3 m/s，方向竖直向下．
（2）设细线的平均张力为F，方向竖直向上．取竖直向上为正方向，由动量定理可得：
（F-mg）△t=-mv2-（-mv1）
F=
+mg=8 N．
答：（1）细线拉断前后的速度大小和方向分别为：4 m/s，方向竖直向下和3 m/s，方向竖直向下；
（2）细线的平均张力大小8N．
mgl=
| 1 |
| 2 |
得v1=
| 2gl |
设细线断后球速为v2，方向竖直向下，由
H-l=v2t+
| 1 |
| 2 |
可得：v2=3 m/s，方向竖直向下．
（2）设细线的平均张力为F，方向竖直向上．取竖直向上为正方向，由动量定理可得：
（F-mg）△t=-mv2-（-mv1）
F=
| mv1-mv2 |
| △t |
答：（1）细线拉断前后的速度大小和方向分别为：4 m/s，方向竖直向下和3 m/s，方向竖直向下；
（2）细线的平均张力大小8N．
点评：本题考查了机械能守恒和动量定理的应用，对机械能守恒要判断是否符合守恒条件，难度中等．
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