Question

【题目】如图所示，在的一、二象限范围内分布着一个匀强电场，方向与轴正向相同，在的一、二象限范围内分布站一个匀强磁场，方向垂直于平面向里。现将某质量为、电荷量为的正粒子置于原点，使其以速度沿轴正方向射入电场。经过一段时间粒子从位置为离开电场上边缘进入磁场，若粒子恰好没有从的边界离开磁场。（已知，不计粒子重力），求：

（1）电场强度；

（2）磁感应强度；

（3）粒子第一次在磁场中运动的时间。

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ；(3)

【解析】

沿x轴正方向发射的粒子做类平抛运动，根据平抛运动基本公式列式求解E；粒子沿x轴正方向射出的粒子进入磁场偏转的角度最大，若该粒子进入磁场不能打在ab板上，则所有粒子均不能打在ab板上．根据带电粒子在电场中类平抛运动，求出进入磁场中的偏转角度，结合几何关系得出轨道半径，从而得出磁感应强度的大小；粒子运动的时间对应的圆心角，根据几何关系结合周期公式求解；

解：(1)沿x轴正方向发射的粒子有：x=1.5d，y=d

由类平抛运动基本规律得：，

而

联立可得：

(2)沿x轴正方向发射的粒子射入磁场时有：，

联立可得：

，方向与水平成，斜向右上方

据题意知该粒子轨迹恰与上边缘相切，则其余粒子均达不到y=2d边界，由几何关系可知：

根据牛顿第二定律得：

解得：

联立可得：

(3)粒子运动的时间对应的圆心角，由几何关系可知圆心角为：

粒子运动周期为：

则时间为：