题目内容
（2011?海南）2011年4月10日，我国成功发射第8颗北斗导航卫星，建成以后北斗导航卫星系统将包含多颗地球同步卫星，这有助于减少我国对GPS导航系统的依赖，GPS由运行周期为12小时的卫星群组成，设北斗星的同步卫星和GPS导航的轨道半径分别为R1和R2，向心加速度分别为a1和a2，则R1：R2=
a1：a2=
．（可用根式表示）
| 3 | 4 |
| 3 | 4 |
| 1 | |||
2
|
| 1 | |||
2
|
分析：该题从这两种卫星的周期和向心力公式的两种表达式（ F向=m
R和F向=ma ）上入手．找出半径与周期关系表达式和加速度与半径关系表达式，从而求出R1：R2和a1：a2的值．
| 4π2 |
| T2 |
解答：解：
设地球同步卫星的周期为T1，GPS卫星的周期为T2，由题意有：
=2
由万有引力定律的公式和向心的公式有：
=m
R=ma
由以上两式可得：R=
a=
因而：
=(
)
=
=(
)-2=
故答案为：
，
设地球同步卫星的周期为T1，GPS卫星的周期为T2，由题意有：
| T1 |
| T2 |
由万有引力定律的公式和向心的公式有：
| GMm |
| R2 |
| 4π2 |
| T2 |
由以上两式可得：R=
| 3 |
| ||
a=
| GM |
| R2 |
因而：
| R1 |
| R2 |
| T1 |
| T2 |
| 2 |
| 3 |
| 3 | 4 |
| a1 |
| a2 |
| R1 |
| R2 |
| 1 | |||
2
|
故答案为：
| 3 | 4 |
| 1 | |||
2
|
点评：此题要了解地球同步卫星是相对地球静止的卫星，同步卫星只能是发射到赤道上空特定的高度，以特定的速度沿地球自转的方向绕地球转动．转动的周期和角速度与地球自转的周期和角速度一致，转动周期为24h．
该题还考察到了万有引力定律及其应用，对于万有引力定律及其应用，关键是熟练的掌握公式G
=m
=mω2r=m(
)2r = m(2πf)2 r=mωv=ma的应用．
该题还考察到了万有引力定律及其应用，对于万有引力定律及其应用，关键是熟练的掌握公式G
| Mm |
| r2 |
| v2 |
| r |
| 2π |
| T |
练习册系列答案
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