题目内容

如图所示，一个与平台连接的足够长斜坡倾角θ=arcsin（1/30），一辆卡车的质量为1t．关闭发动机，卡车从静止开始沿斜坡滑下，最大速度可达120km/h，已知卡车运动过程中所受外界阻力与速度成正比，即f=kv．那么比例系数k=______N?s/m，当卡车以恒定功率P沿斜坡向上行驶，达到的最大速度可以为54km/h，当卡车开上平台后，继续保持此恒定功率行驶40s，重新匀速行驶，则卡车开上平台后到匀速行驶的过程中克服阻力所做的功W=______J．（g=10m/s2）
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（1）卡车沿斜面下滑时受到沿斜面向上的阻力，当汽车所受阻力与重力沿斜面向下的分力大小相等时，汽车具有最大速度，所以有：
mgsinθ=kvm
则根据题意有：k=
mgsinθ
vm
=10Ns/m
（2）汽车沿斜面向上行驶时，沿斜面方向受到向上的牵引力F和沿斜面向下的阻力f和沿斜面向下的重力分力mgsinθ，当汽车速度最大时有：
F=f+mgsinθ
根据题意有当汽车速度最大时汽车所受的阻力为：f=kvm
所以有汽车速度最大时的牵引力：F=kvm+mgsinθ
根据P=FV得此时汽车的功率：P=Fvm=kvm2+mgsinθvm=7250W．
卡车开上平台后，受牵引力和阻力作用，卡车先做加速度逐渐减小的加速运动，当汽车牵引力等于阻力时卡车做匀速直线运动，令此时卡车速度为v2
则根据题意有：此时卡车牵引力：F2=f2=kv2
卡车的功率：P=F2v2=kv22
故有：
P
k
=v22
卡车平台上运动40s的过程中对卡车使用动能定理有：
Pt+Wf=
1
2
mv22-
1
2
mv12
代入数据得：Wf=-4×103J
故克服阻力做功为4×103J
故答案为：10NS/m，4000J．
练习册系列答案
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如图所示，一个与平台连接的足够长斜坡倾角θ=ansin
130
，一辆卡车的质量为lt．关闭发动机，卡车从静止开始沿斜坡滑下，最大速度可达120km/h，已知卡车运动过程中所受空气阻力和地面阻力与速度成正比，即f=kv．
（1）求出比例系数k；
（2）现使卡车以恒定功率P沿斜坡向上行驶，达到的最大速度为54km/h，求功率P；
（3）当卡车开上平台后，继续保持此恒定功率行驶40s，重新匀速行驶，求卡车开上平台后到匀速行驶的过程中克服阻力所做的功．
如图所示，一个与平台连接的足够长斜坡的倾角为θ且sinθ=
130
，一辆卡车的质量为1t．关闭发动机，卡车从静止开始沿斜坡滑下，最大速度可达120km/h．已知卡车运动过程中所受空气阻力和地面阻力的和与速度成正比，即Ff=kv．
（1）求比例系数k．
（2）现使卡车以恒定功率P沿斜坡向上行驶，可达到的最大速度为54km/h，求卡车的功率P．
精英家教网如图所示，一个与平台连接的足够长斜坡倾角θ=arcsin
130
，一辆卡车的质量为1t．关闭发动机，卡车从静止开始沿斜坡滑下，最大速度可达120km/h，已知卡车运动过程中所受空气阻力和地面阻力与速度成正比，即f
=kv．那么比例系数k=
 
NS/m．当卡车以恒定功率P沿斜坡向上行驶，达到的最大速度可以为54km/h，则卡车的额定功率功率P=
 
W；当卡车开上平台后，继续保持此恒定功率行驶40s，重新匀速行驶，则卡车开上平台后到匀速行驶的过程中克服阻力所做的功W=
 
 J．（g=10m/s2）
（2009?上海模拟）如图所示，一个与平台连接的足够长斜坡倾角θ=arcsin（1/30），一辆卡车的质量为1t．关闭发动机，卡车从静止开始沿斜坡滑下，最大速度可达120km/h，已知卡车运动过程中所受外界阻力与速度成正比，即f=kv．那么比例系数k=
10
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N?s/m，当卡车以恒定功率P沿斜坡向上行驶，达到的最大速度可以为54km/h，当卡车开上平台后，继续保持此恒定功率行驶40s，重新匀速行驶，则卡车开上平台后到匀速行驶的过程中克服阻力所做的功W=
4000
4000
J．（g=10m/s2）

如图所示，一个与平台连接的足够长斜坡倾角，一辆卡车的质量为1t。关闭发动机，卡车从静止开始沿斜坡滑下，最大速度可达120，已知卡车运动过程中所受空气阻力和地面阻力与速度成正比，即。

（1）求出比例系数k；

（2）现使卡车以恒定功率P沿斜坡向上行驶，达到的最大速度为54，求功率P；

（3）当卡车开上平台后，继续保持此恒定功率行驶40s，重新匀速行驶，求卡车开上平台后到匀速行驶的过程中克服阻力所做的功。

 

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