Question

如图所示，一个与平台连接的足够长斜坡的倾角为θ且sinθ=

1

30

，一辆卡车的质量为1t．关闭发动机，卡车从静止开始沿斜坡滑下，最大速度可达120km/h．已知卡车运动过程中所受空气阻力和地面阻力的和与速度成正比，即F_f=kv．
（1）求比例系数k．
（2）现使卡车以恒定功率P沿斜坡向上行驶，可达到的最大速度为54km/h，求卡车的功率P．

Answer 1

分析：当卡车加速度为零时，速度最大，根据平衡求出比例系数．当卡车以恒定功率P沿斜坡向上行驶，根据平衡求出牵引力的大小，从而得出额定功率的大小．根据动能定理求出卡车开上平台后到匀速行驶的过程中克服阻力所做的功．

解答：解：（1）当卡车的重力沿斜面向下的分力等于阻力时，卡车的速度达到最大，
则F_f=mgsinθ=kv_m　                        
得k=10 N?s/m．                             
（2）当卡车沿坡向上运动时受到的阻力为
F_f1=kv₁=10×

54

3.6

 N=150 N  
汽车的牵引力由受力分析可知              
F=F_阻=F_f1+mgsin θ=（150+10⁴×

1

30

）N           
P=FV=F_阻v₁=（150+10⁴×

1

30

）×

54

3.6

 W=7 250 W．  
答：（1）比例系数为10N?s/m
（2）卡车的功率为7 250 W

点评：解决本题的关键知道加速度为零时，速度最大，知道额定功率与牵引力的关系．