Question

如图所示，一个与平台连接的足够长斜坡倾角θ=arcsin

1

30

，一辆卡车的质量为1t．关闭发动机，卡车从静止开始沿斜坡滑下，最大速度可达120km/h，已知卡车运动过程中所受空气阻力和地面阻力与速度成正比，即f
=kv．那么比例系数k=

 

NS/m．当卡车以恒定功率P沿斜坡向上行驶，达到的最大速度可以为54km/h，则卡车的额定功率功率P=

 

W；当卡车开上平台后，继续保持此恒定功率行驶40s，重新匀速行驶，则卡车开上平台后到匀速行驶的过程中克服阻力所做的功W=

 

 J．（g=10m/s²）

Answer 1

分析：当卡车加速度为零时，速度最大，根据平衡求出比例系数．当卡车以恒定功率P沿斜坡向上行驶，根据平衡求出牵引力的大小，从而得出额定功率的大小．根据动能定理求出卡车开上平台后到匀速行驶的过程中克服阻力所做的功．

解答：解：关闭发动机，卡车从静止开始沿斜坡滑下，加速度为零时有：mgsinθ=kv，解得k=

mgsinθ

v

=

10000× 1 30

120000 3600

Ns/m=10Ns/m．
当卡车以恒定功率P沿斜坡向上行驶，速度达到最大时，加速度为零，有：F=mgsinθ+kv′=10000×

1

30

+10×15N=

1450

3

N，
则额定功率P=Fv′=

1450

3

×15W=7250W．
设重新匀速行驶时的速度为v″，则P=kv″?v″=kv″²，解得v″=

P k

=

7250 10

=5

29

m/s．
根据动能定理得，Pt-W_f=

1

2

mv″2-

1

2

mv′2
代入数据解得，W_f=40000J．
故答案为：（1）10     （2）7250W   （3）40000

点评：解决本题的关键知道加速度为零时，速度最大，知道额定功率与牵引力的关系．