Question

【题目】如图所示，直角梯形块a固定在水平地面上，其上表面AB与地面形成倾角θ=37°的斜面;b为紧靠a的质量为2kg足够长的木板，上表面BC与AB平滑对接。t=0时，质量为1kg，可视为质点的滑块c从A点由静止升始下滑，图内c在0~ 6s内的速率随时间t变化的图像。已知c与AB，c与BC的动摩擦因数相同，且为b与地面间的动摩擦因数的5倍。认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，求:

（1）c与BC间动摩擦因数

（2）b在地面上滑动距离

Answer 1

【答案】（1）0.25（2）8m

【解析】

（1）物块在AB上做加速运动，则mgsin370-μ1mgcos370=ma1

由乙图可知：

解得μ1=0.25

（2）设b与地面之间的动摩擦因数为μ2，则μ2=0.05

设c在BC上滑动时，c与b加速度的大小分别为a2和a3，

μ1mg=ma2 ；

μ1mg-μ2(m+M)g=Ma3

解得a2=2.5m/s2；a3=0.5m/s2

设从3.0s开始，经过时间t1，c和b的速度相等为v，则：

v=v0-a2t1；

v=a3t1

解得：t1=4s，v=2m/s。

时间t1内木板的位移：x1= a3t12

解得x1=4m

以后cb一起减速，不再发生相对滑动，设加速度的大小为a4，则μ2(m+M)g =(m+M)a4

解得a4=0.5m/s2

该过程b滑动距离为x2，v2=2a4x2

解得x2=4m

b滑动的距离x=x1+x2

解得x=8m