Question

在地面上方某处的真空室里存在着水平方向的匀强电场，以水平向右和竖直向上为x轴、y轴正方向建立如图所示的平面直角坐标系．一质量为m、带电荷量为+q的微粒从点P（l，0）由静止释放后沿直线PQ运动．当微粒到达点Q（0，-l）的瞬间，突然将电场方向顺时针旋转90°，同时加上一个垂直于纸面向外的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度的大小B=，该磁场有理想的下边界，其他方向范围无限大．已知重力加速度为g．求：
（1）匀强电场的场强E的大小
（2）欲使微粒不从磁场下边界穿出，该磁场下边界的y轴坐标值应满足什么条件？
（3）求微粒从P点开始运动到第二次经过y轴所需要的时间．

Answer 1

【答案】分析：（1）微粒在电场中受到电场力和重力，沿PQ方向运动，可知微粒所受的合力必定沿PQ方向，可知电场力方向水平向左，作出力的合成图，求解场强大小．
（2）电场方向顺时针旋转90°所受电场力的方向竖直向山，和重力平衡，再加上磁场后，做匀速圆周运动，临界条件是最低端速度与磁场下边界相切；
（3）微粒从P点开始运动到第二次经过y轴所需要的时间为由P到O匀加速直线运动的时间和匀速圆周运动的时间之和．
解答：解：（1）由于微粒沿PQ方向运动，可知微粒所受的合力沿PQ方向，可得
   qE=mgcotα…①
由题意得α=45°…②
①②联立得：
（2）电场方向顺时针旋转90°所受电场力的方向竖直向山，和重力平衡，再加上磁场后，做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示

由P到Q由牛顿第二定律得：
由v²=2al得；Q点的速度为   …③
在磁场中洛伦兹力提供向心力得：…④
③④联立得：r=l…⑤
由几何关系可得：磁场下边界距x轴的距离为； 
边界越靠下越飞不出磁场，故
（3）粒子由P到O的时间为t1，由v=at得：
…⑥
粒子在复合场中的匀速圆周运动如图所示：
          

粒子的周期…⑦
由几何关系可得粒子的偏转角为β=270°
则粒子在磁场中运动的时间为  …⑧
③⑤⑧联立求解得：
微粒从P点开始运动到第二次经过y轴所需要的时间

答：（1）匀强电场的场强E的大小为
（2）欲使微粒不从磁场下边界穿出，该磁场下边界的y轴坐标值应满足
（3）求微粒从P点开始运动到第二次经过y轴所需要的时间为
点评：本题中微粒在电场中做直线运动，抓住质点做直线运动的条件：合力与速度共线分析并求解场强的大小．加上磁场后，运用分解的方法研究洛伦兹力，此法不常用，要尝试运用．